信号处理基础知识：时频分析技术简述

weixin

　　一、时频分析产生的背景

　　在传统的信号处理领域，基于Fourier变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。但是，Fourier变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量(如相关函数、功率谱等)是时变函数。这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。 

　　时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到Cohen类，各类分布多达几十种。如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。

　　二、常见的几种时频分析方法

　　1. 短时傅立叶变换(STFT)
　　短时傅立叶变换(STFT)虽然有着分辨率不高等明显缺陷，但由于其算法简单，实现容易，所以在很长一段时间里成为非平稳信号分析标准和有力的工具，它已经在语音信号分析和处理中得到了广泛的应用。

　　2. Gabor展开
　　Gabor展开的思想在很大程度上开创了时频分析的先河，近年来许多学者在Gabor展开的离散化和有限化方面作了大量的研究工作，其中包括运用解析方法来进行临界采样Gabor展开，运用框架理论来进行过采样Gabor展开等等，现在Gabor展开已经在暂态信号检测，时变滤波，图像信号处理等领域取得了成功的应用。

　　3. 小波变换
　　由于其本身分辨力的优良性能，一经提出很快就成了非平稳信号分析和处理的一大热点，经过近劝年的发展，小波变换取得了突破性的发展，形成了多分辨分析，框架和滤波器组三大完整丰富的小波变换理论体系。现在小波变换已经被广泛地应用在信号的奇异性检测、计算机视觉、图像处理、语音分析与合成等等诸多领域、在分形和混沌理论中也有了很多的应用。

　　4. 魏格纳-威利变换
　　WVD由于其本身满足的大部分所期望的数学性质，如实值性、对称性、边缘积分特性、能量守恒、时频移位等特性，所以它确实反映了非平稳信号的时变频谱特性，加之能作相关化解释，从而成为非平稳信号分析处理的一个有力的工具。但是由于其对多分量信号产生无法解释的难以抑制的所谓“交叉项干扰，从而限制了它的发展。

　　1966年，L.Choen利用特征函数和算子理论将各种形式的时频表示方法之间的关系做了研究，指出包括STFT谱图在内，所有的二次型时频分布都可以通过对WVD的时频二维卷积得出，因此将它们统称为Cohen类时频分布。Cohen类时频表示的一个最大特点是时移不变与频移不变特性自动满足。由于只是各种变形WVD的统一形式，Cohen类仍避免不了交叉项干扰这个缺点。近年来发展起来的自适应时频分析，由于自适应方法潜在的优异性能，引起了人们的广泛关注，形成了非平稳信号处理领域内时频分析研究的一个新热点。

　　三、时频分析的优点和缺陷

　　时频分析以联合时频分布的形式来表示信号的特性，具有很多的优点：

　　  · 它克服了傅里叶分析时域和频域完全分离的缺陷，将时频两域联合起来对信号进行分析，能同时考虑到两个方面的性能。 

　　  · 弥补了信号的时间能量密度和频谱能量密度不能充分描述信号的物理特性的缺陷。 


　　  · 在时频相平面上，可以精确地定位在某一时刻出现了哪些频率分量，以及某一分量出现在哪些时刻。 


　　  · 对于不同情况的信号，通过对核函数施加一些约束条件，就可以设计符合期望性能的时频分布，来满足处理信号的要求。 


　　  · 为非平稳信号的分析提供了有效的工具，为信号的分析开辟了新的途径。

　　时频分析虽然具有很多优点，但同时也具有不少缺点：

　　  · 由于双线性形式的时频分布是非线性的，使得两个信号和的时频分布已不再是两个信号各自分布的和，即存在交叉项。


　　  · 在时频域进行去噪时计算复杂，不易实现。 


　　  · 时频分布虽然反映了信号的能量分布，但不能用信号的“瞬时能量”来解释某一时刻或某一频率处的时频分布。 

　　四、时频分析的应用前景

　　现实中很多信号，比如语音信号，都是时变非平稳的，时变非平稳持性是现实信号的普遍规律，联合时频分析技术正是应现实的科学和工程应用需求而产生和发展起来的。对于许多信号，仅用时域或频域里的各种方法去分析往往不能揭示信号内部的局部特征和信息，而时频分析作为一种能将频谱随时间的演变关系。

　　然而， 至今这么多已经较成熟的研究方法所研究的都是针对单通道非平稳信号进行处理，这必然失去通道信号之间的某些相互影响的信息。因而，近年已经有学者展开了对于非平稳信号的全信息时频分析的研究。比如，郑州大学振动研究所所做的基于全矢谱技术的非平稳短时矢谱技术分析、矢Wigner--Ville分布、矢谐波小波变换。

　　  · 短时矢谱：就是将全矢谱技术和短时傅立叶分析相结合，针对的是同源多通道非平稳振动信号的时频分析方法。它对于分析缓慢的非平稳信号比较理想，不仅能反映随时间的变化其振动值也存在变换，更主要的是融合后的图谱能综合融合前图谱中各自存在的振动分量。短时矢谱分析可以对多个通道的非平稳信号融合。它既能在一个图上反映多个通道信号上的各自特征，又可以在时间一频率-幅值三维图谱上分析信号的构成。这正是故障诊断所需要的。

　　  · 矢Wigner---Ville分布：就是将全矢谱技术和Wign心-r-Vilel分布相结合起来的一种时频分析方法。它不但有传统的Wigner-ville分布的优越性，而且，它是基于双通道或多通道的。因此所提供的信息更全面，能够综合反映信号的时频分布，对提高智能诊断率具有更重要的意义。

　　  · 矢谐波小波变换：具有多分辨率分析特点，可以将信号高、低频分离出来，可以看到信号的全貌，也可以看到信号的局部。另外，它还可以融合同源俩个或三个通道的信号，反映了一个截面的全部信息。

　　来源：EDN电子技术设计公众号(ID：edn-china)

honeybay

谢谢，不过这种东西真的没什么技术含量，哪都有的信息。