压力是连续介质力学的幽灵

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　　压力，古老而经典的概念，也是经历长期历史检验的基本概念，其科学性是无可质疑的。对它的精确测量奠定了它的基础地位。

　　随着对于湍流问题、流体动力学失稳(分叉)、以及黏性系数在流动中表现出的复杂性，压力成为一个依赖于很多因素(变量)的复杂函数。在大量的实验数据中，压力就象是一个幽灵，总是有它的某种作用在体现着。

　　在理想气体动力学理论中，压力可以用平均动能来解释，也可以在统计热力学上意义上用温度来解释。虽然在简单理想条件下，这两种解释是等价的，但是，一旦向一般性连续介质推广，则有不同的压力(拓展)概念。

　　在经典的弹性力学中，可以认为最早的拓展是用应力张量概念把压力概念广义化。对于产生压力变化的机制，弹性力学把原因归结为应变。这是非常宏观的大尺度拓展，从而压力具有确定性运动的含义。这是区别于微观的理想气体解释的。

　　而在流体力学中，基本沿用了理想气体的概念，但是，补充了流体变形的应力张量(正比于应变速率)，从而，在物性方程中，静态压力与变形应力是加法关系(逻辑上的等同)。这样，压力也拓展为一般应力张量概念。

　　就固体和流体而言，把压力拓展为应力张量是共同的特征。固体把静态压力定义为零，而流体把静态压力定义为依赖于流动的函数。

　　对于复杂的气体流动(可压缩流动)，早期的空气动力学取变形应力为简单的压力(各向同性应力张量)，与李导数意义下的加速力平衡(注意到，李导数中含有变形引起的有关项)。对于定常的一维流动，这个方程的解退化为佰努利压力方程，则压力就是动能的等价。从而是经典压力概念的确定性推广(速度是确定性的宏观流动速度)。由于李导数含有变形相关项，从而压力既是速度的函数，也是应变速率的函数，虽然最终解是表现为压力为速度的函数，但是，这种关系是复杂的函数关系，从而简单的佰努利压力概念就失效了。

　　在使用NS方程时，最大的理论问题是：压力作为独立自变量函数时，只有3个分量的平衡方程，而速度场也有3个待定分量，从而缺乏一个定解方程。经典的解决办法是：

　　1、把压力作为已知函数，从而把问题封闭;

　　2、修改压力的概念，把它假设为速度场(用佰努利压力方程)或是密度场的函数(质量守恒方程)，用迭代求解法把问题封闭(这是数值解普遍采用的路线);

　　3、假设压力项为常数。

　　无论那类近似，都把雷诺参数作为分类近似的依据。但是，对于给定介质，雷诺参数变化范围可以在3个或6个数量级时，所有的各类论据都失效了。高雷诺数是湍流，低雷诺数是失稳，此类近似多多少少是与实验数据冲突的。

　　目前，随着实验观测数据的精度提高，以及观测测量量的增加，对以上的3条路线越来越给出否定性的意见。从而，压力成为一个幽灵。在湍流观测数据中，压力函数表现出的复杂性是令理论家倍感无力的。

　　目前实验数据表明，压力，依赖于速度项、依赖于应变速率(散度)项、依赖于局部微流动(旋度)项、依赖于介质特征尺度、依赖于湍流参数(雷诺数)、依赖于边界条件、依赖于微量组分的添加等等。各类实验观测曲线纷纷出现。此类实验报道文献的一个特点是：回避抽象的理论解释，也回避于经典结果的冲突，而是着力于展现相关的函数关系(实验曲线)。

　　在理论上看，把流体静态压力项与变形应力项简单的相加肯定是问题的根本。需要在深层次上解决问题。

　　从科学发展的一般规律看，此类实验数据的累积必将要求出现这样的理论，它能解释大多数实验曲线的主要特征。这就是科学理论创新。

　　解决这个问题只能是把经典理论拓展。拓展就意味着某种程度的修正或否定。对于理论家而言，消化巨量的实验曲线需要巨大的研究量，而抽象出适当的理论则是运气，或顿悟所致，劳而无功的概率很大。即便是有所获，巨量的专家对此一般的也是不屑一顾的。这就是，科学进步的艰难性(曲折性)。

　　由于此类问题源于实际的工业需求，推动着目前的用实验曲线来满足此类需求的实验研究，从而，对于工业界而言，对于理论进步与否并不是那么在意。

　　从实验学家的角度看，此类需求保证了实验经费的源源不断，在目前的科研环境下，也没有积极性去推动抽象的理论研究。而理论研究的困难导致理论研究者难于的到稳定的经费支持。

　　从而，客观上，对于实际的工业最为迫切解决的理论问题，在目前的科研环境下，反而是研究工作量的投入不足。这就是国内外的现实。

　　来源：肖建华科学网博客 作者：肖建华教授