如何通过简单分析获取结构在动态加载过程的详细响应信息？

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　　每个结构都有自然频率或本征频率的概念，这些频率对应有固定的振型，即本征模态或简正模态。在结构设计中需要将结构受到的加载频率远离结构的前几阶本征频率，以保证结构能够达到准静态稳定响应。现在对这个主题继续扩展，进一步说明如何使用简单的分析，来尽可能多的了解结构在动态加载过程的响应。

　　决定因素：有质量参与的模态

       简正模态分析中一个很有趣的现象是，可以计算出每个模态有多少质量参与。当有足够多的模态时，各个模态参与的质量之和等于结构的总质量，但是对于复杂结构来讲，可能有数百个模态。通常当计算的模态能够捕捉到结构总质量的90%，就认为模态数量已经足够了。现在，我们开始介绍这个经典的分析方法，并展示在实际工程问题中如何应用这个概念。

　　还以简支梁为例，因为简支梁足够简单，可以很方便画图，求解。图1中展示了简支梁的前三阶模态，以及伴随着这三个模态的质量百分比。第一阶模态中有82%的总质量参与，梁呈上下摆动;相比第一阶模态，第二和第三阶模态只有很少一部分的质量参与。

　　图1 简支梁的振动分析。从左侧开始，简正模态表明在一个特殊的变形振动下，梁总质量的82%参与，做上下摆动;第二和第三阶模态只在更高频率发生。在第二阶模态中，只有10%的质量参与相应的振动，在第三阶模态中则只有3%。后面两个模态对梁的整体响应影响很小。

　　理论解中所有模态在一个方向运动，但在实际工程问题中，一个特定自然频率所关联的质量分数在六个自由度都可能有分布。也就是说，如果我们在垂直方向对简支梁施加第一阶模态激励，在这个模态下会有82%的质量参与振动。根据牛顿第二定律F=m*a，经过计算就会发现在这个模态激励下，共振作用产生的作用力非常大。

　　豌豆输送带实例应用

       下面使用这些原理解决几个典型的工程问题。制造业使用振动输送带运输物料，小到豌豆，大到煤块。图2就是一个振动输送设备。食品加工厂中这种输送设备使用一个振动马达产生的正弦变化力输送豌豆，力的方向与输送机的中心轴y轴方向保持一致，这个力使输送带在玻璃纤维夹层的弹簧板上面产生向前向上的振动。

　　图2 振动输送机的马达座是悬挂在输送机端部的自由金属板质量块，黄色部分表示玻璃纤维夹层弹簧，马达在图中没有显示。

　　当设备在豌豆的共振频率下工作时，输送带摇动带着豌豆向前向上振动，物料输送速度由工作频率和玻璃夹层弹簧板的长度角度所决定。

　　这类输送设备的一个问题是，在启动的时候，振动马达加速过程中，会产生非工作频率的模态，经常会使设备达到工作频率之前就发生撕裂破坏。对输送装置的本征模态分析结果显示，在达到18Hz工作频率之前，设备要经历其他三个模态。表1给出了相关的结果数据。

　　表1 本征模态分析结果

　　图3给出了表1中各个模态相对应的振型，根据这些数据就可以知道输送装置的完整动力学信息。

　　图3 输送皮带在达到工作频率经历的四个振动模态。从左侧开始，模态1的振型在3.5Hz，参与的质量分数为5%，振动方向沿x轴;模态2的振型在13Hz，参与的质量的分数为5.8%，振动方向沿z轴;模态3的振型在16Hz，参与质量分数为1%，振动方向沿y轴转动;最后模态4的振型在18Hz，参与的质量分数为60%，振动方向沿y轴。y轴方向与输送带长度方向一致。

　　虽然振动马达在达到18Hz工作频率之前必须经历3个其他模态，但存在三个有利因素：加载力沿y轴;前三个模态的质量分数都比较小，低于6%;前三个模态的振动方向与外力的方向并不一致。因此，通过简单的本征分析，可以说明这个复杂的结构设计在动力学上是合理的。

　　使驾驶体验平滑如丝

       有没有想过是什么使装有马达的汽车能够安静驾驶?需要做的就是避免与机体发生共振的频率模态产生，也就是说，是整个结构在动力学上保持机械平衡。

　　在现今的马达产品分析中，FEA模型中高度理想化，使用梁单元表示结构管，平板单元表示纵梁，以及大量的质量单元表示发动机，空调，水箱和油箱，以及行李架等。经过简正模态分析之后，我们得到了分布在2.3Hz到15Hz之间的45个模态。

　　如果不知道每个模态的参与质量，几乎不可能指出哪个模态会产生问题。为了更好的理出问题所在，我们给出x，y，z三个方向上各自的总质量参与分数。

　　很多情况下驾驶平稳性只是结构在y方向的弹跳量的一种度量。最大的弹跳量发生在模态21，其中质量参与分数从23%跳跃到43%，也就是在模态21发生了20%的质量阶跃。如果进一步深入研究，就会发现车体框架在此时也向上发生了拱起，频率大约为10Hz。现在得出了需要避免什么，10Hz附近的所有频率。

　　幸运的是，标准路噪产生的频率几乎没有超过5Hz。结合目前关于模态行为的知识和相关的质量参与分数，可以很有信心的保证这个结果能够保证驾驶的平稳性。

　　设计刚度更高的结构

       简正模态分析的一个事实是，你不能从中得到任何有关实际响应数值大小的信息，不管是变形数值还是应力数值，这是因为结构并没有受到一个外部的加载力。虽然本征分析存在一些局限性，但是我们还是可以根据能量密度来评估结构哪些地方过于柔软或过弱。

　　结构的模态振型表示结构可能存在的变形形状，而变形形状是与应变能直接关联的。应变值大的单元最能直接影响模态频率，如果能够降低应变能，就能够提高频率。

　　图4表示的是与一对支架相连的电子设备机柜。给出了支架第一阶模态的应变能，在这个设计中支架用螺栓通过C型槽连接到建筑物，设计的目标是使支架能够经历比较严重的地震，满足GR-63-CoreZone 4标准。

　　图4 左图)初始设计的结构应变能给出了哪些区域有可能影响第一阶模态的自然频率;中图)对支架施加地震模拟载荷，模拟载荷依据GR-63-Core Zone 4标准，结果显示了第一阶模态在7Hz产生的高应变能，位置在支架的活动点处;右图)经过改进的支架设计，在支架端部加帽使刚度增大，应变能降低，一阶自然频率增大到10Hz。

　　对机柜结构进行三轴振动来模拟地震工况，第一阶模态为7Hz，质量参与分数45%，在Z轴方向前后摇摆，同时与支架活动点处计算得到的高应变能进行对比，如图4中部图所示。只要明确了高应变能的位置，就可以改进这个设计，所要做的就是把支架端部加帽使刚度增大，如图4右部图所示，改进之后的应变能降低，频率增加到了10Hz。

　　高阶模态分析检查项

       当固有频率在你所设定的工作频率附近时，不要太过紧张，只有当有足够大的质量参与自然频率振动时，才需要给予更多的重视。

　　本征模态也需要考虑方向，仔细检查模态方向，确定它们是否与外部加载力的方向一致，如果没有，或者两个方向相互正交，那么结构也可以保持动力学稳定。

　　如果需要增大结构刚度，查看相应模态中哪些位置的质量参与量高，然后确定相应位置的应变能密度，在高应变能的位置改进相关结构，降低应变能，最终使本征模态的频率得到明显提高。

　　在所有方向系统地检查结构响应，设计动力学稳定的结构诀窍在于将每一项综合考虑：本征值(模态频率);模态方向(振型);质量参与分数;各个方向的质量参与分数;以及应变能密度。如果对这些因素有足够的认识和理解，就可以有效避免结构因为动力学引起的失效或灾难性事故。

　　(原文注：该文章翻译自网络资料，仅供个人学习交流，如有侵权，请私信联系。)

　　原文链接：
　　http://www.predictiveengineering ... ics-everyone-part-2

　　来源：学点动力学公众号，作者：GEORGE LAIRD，翻译：路上工程师