力学逻辑决定建筑外形的经典案例

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　　埃菲尔铁塔

　　假设我有下图这么一个建筑，最上面施加一个水平力。

　　我们都有推倒东西的经验，一个纸箱子，一推就倒。那为什么涂阴影的整个三层不会绕着右下角倾倒呢?很简单，因为二层左边的柱子把它给拉住了。按照我们刚才的绕旋转中心力矩平衡，外部施加的水平力是1，力臂L是10，柱子把阴影部分拉住的力臂d是5，那么柱子的拉力就是1乘10除5等于2。

　　同样的道理，三层加二层合起来的阴影部分也有可能被推倒，整个这两层被一层左边的柱子给拉住了，这时候柱子拉力的力臂d还是5，但是水平力的力臂L变成了20，柱子的拉力就变成了1乘20除5等于4。整个三层楼加起来也有可能被推倒，只不过，基础的拉力把整个三层楼拉住了，这个时候，外部水平力的力臂L变成了30，基础的拉力相应的变成了6。

　　同时，我们也注意到，这些阴影部分不光有可能以右下角为转动轴向上转动进而倾倒，还有可能以左下角为转动轴向下转动。之所以没有如此，是因为被右边的柱子给顶住了。这个柱子的力是多少呢?跟刚才一样，力臂是5，大小是1乘10除5等于2。对于一层、基础，同样也是如此，右边的柱子要顶住自己上面的部分，受力大小跟左边的拉力一样，分别是4和6。

　　也就是说，我们最终得到了这个结果。为了抵抗房顶的这个大小为1的水平力，左边的柱子要把自己上面的部分“拉住”，右边的柱子要把自己上面的部分“顶住”，每层柱子受力的大小从上往下承线性递增，分别是2、4、6。这就意味着，最底下的柱子要比最上面的柱子结实3倍，要么变粗，要么用更好的材料，总之，底部柱子需要承担3倍的顶部柱子的受力。这也意味着，底部柱子的造价差不多是顶层的3倍。

　　那如果我不想多花这些钱呢?有没有什么办法让底部柱子受力和顶部柱子差不多呢?

　　我们再想一下柱子受力的大小是怎么来的?水平力1乘以水平力的力臂L除以柱子的力臂d，d从上到下都是5，L从上到下从10增加到30，所以柱子的受力从2增加到6。外部水平力1是肯定不会变的，L从上到下不管怎么变都是10增加到30，那如果我变动d呢?如果我把最底下的宽度d从5增加到15，柱子的受力就变成了1乘30除15等于2。看，不再需要能承受6的柱子了，从上到小都可以用受力能力为2的柱子，只要我们逐层改变d的数值。

　　那我们就把目光投向埃菲尔铁塔，假设我有一个跟埃菲尔铁塔一样高的立面矩形的塔，这个塔承受的不再是简单的最顶端为1的水平力，而是一系列风荷载的水平力。我们都知道，越高的地方风越大，我们近似越往上风荷载越大，也就是楼层处的集中力越大。

　　我们假设风荷载是这样的，最下面是1，最上面是19，中间逐渐变化，虽然不准确，但是可以这样大致估算。

　　左边就是每一层的计算结果，再按照我们上面增加d从而减小受力的思路，我把最底下的d从1增大到7.6，相应的受力从2470变为2470乘1除7.6等于325。同样的思路，每一层都做同样的处理，让每一层的受力都变为325。比如，原先左边受力1196的那一层，宽度变为3.68，受力变为1196乘1除3.68等于325;原先左边受力364的那一层，宽度变为1.12，受力变为364乘1除1.12等于325。

　　最后，我们把得到的图形跟实际的埃菲尔铁塔对比一下，怎么样?基本上就是这个形状哦。当然，还是有差距的，因为风荷载虽然是主导荷载，但也有其它因素。同时，我们得到的图形显得有点矮胖，让某些构件受力大一些，但是让整体显得优雅美丽，这都是可以接受的。

　　埃菲尔铁塔草图

　　有人问，既然可以用增加宽度的方法来减小柱子的受力，那为什么现在的高层建筑都是直筒矩形呢?干嘛不用这种方法呢?

　　因为地价实在是太昂贵了，宁可多花钱，也要多出面积。同样的地盘，当然是直筒矩形出的面积多。你逐层内收，柱子受力倒是小了，出的面积也小，这不是得不偿失嘛。

　　相同策略的其他经典案例
　　如果你观察一下东方明珠、东京塔这样的电视塔，你会发现，它们依然在用这个策略。即使是高层建筑，同样也有采用这个策略的。Fazlur Khan 的名作汉考克中心就是向上内收，而乔普拉的作品《结构动力学》封面上的泛美大厦也是一个例子。

　　约翰·汉考克中心 (Fazlur Khan)

　　泛美大厦(威廉·L·佩雷拉)

　　违背力学逻辑的反面经典案例

　　萨伏伊别墅

　　联合公寓楼

　　埃菲尔铁塔对于结构的伟大意义
　　回到埃菲尔铁塔这里，埃菲尔铁塔是19世纪铁结构时代的最后一抹余晖，在它之后，我们迈入了钢和混凝土的时代。但同时，埃菲尔铁塔又是一个时代的揭幕人，它开创了精确的的结构分析的新时代，它是结构工程领域不朽的里程碑。

　　也许在当时，睿智的埃菲尔就已经料到了他的铁塔会成为工程科学的丰碑，所以特意在铁塔的第一平台上刻上了为工程科学作出卓越贡献的72位法国科学家、数学家和工程师的名字，这其中包括拉格朗日、拉普拉斯、居维叶、拉瓦锡、安培、纳维叶、盖·吕萨克、柯西、菲涅尔、库仑、傅科、蒙日、泊松、傅立叶、拉扎尔·卡诺等等。

　　(原文注：以上摘自知乎，有删减。作者猪小宝)
　　来源：力创空间公众号(ID：mechanics786)