力学赏析冬奥会北京8分钟

weixin

　　作者按：本文是在浙江大学庄表中教授的鼓励和帮助下完成的!在完成本文期间，庄教授为我提供思路、提供素材，并耐心解答我的疑问，他对力学教学和力学科普孜孜不倦的精神令我敬佩!谨以本文向庄教授表示我最真挚的敬意!

　　2018年2月9日韩国平昌郡迎来了韩国历史上第一次冬季奥运会，第23届冬季奥运会至2月25日闭幕共举行了15个大项，102个小项的比赛。按照惯例，冬奥运闭幕式上会留出8分钟的时间给下一届冬奥会举办城市展示自己的形象与文化。2015年北京获得2022年第24届冬季奥运会的举办权，这便有了平昌冬奥会闭幕式上的北京8分钟——“2022，相约北京!”

　　在短短的8分钟内，导演综合运用了轮滑演员、地面投影、动态视频、玩偶、隐形机器人等多种元素来展现冰雪运动和中国文化特色，将2022年北京冬奥会“人文奥运”和“科技奥运”表现的淋漓尽致，并将平昌冬奥会的闭幕式推向了高潮。

　　演出开始后，先由48名演员在黑暗中将24块“冰屏”推至场地中央并启动，然后迅速退场，之后伴随着欢快的音乐，两组由12名轮滑演员(其中包含1名熊猫玩偶)滑入场地。很快，表演场地幻化为一个巨大的冰球赛场。

　　之后，由智能机器人载着的“冰屏”开始旋转，两只熊猫穿梭于其中，与“冰屏”共舞!两组轮滑运动员在冰屏组成的赛道上又成了冰壶运动的竞技者。

　　冰壶结束后，轮滑运动员的速度明显提高，排成一排，表演场地嫣然成了速滑赛道，加速、加速，再加速。

　　欣赏完速滑，地面投影一变，每个轮滑演员又变身为滑雪竞技者，同时又是一支画笔，在滑过的地面上留下金色的线条，线条汇集、交叉最后形成了象征吉祥、团结和友谊的中国结，飘逸雅致的韵味也象征了炎黄子孙与世界心连心，共享太平共同发展的美好愿望。

　　中国结是源于“结绳记事”逐渐发展起来的中国特有的文化元素，而下一幕，以轮滑演员为画笔的赛场中央，简单的线条又勾勒出了腾飞的五彩巨龙。

　　中国龙的线条逐渐消失后，轮滑演员再次画作，一幅精美的凤凰之翅出现了。值得注意的是，“冰屏”巧妙的成为凤凰之翅上的亮点，而其上不断出现中国大飞机、中国高铁、空间站等近年来中国完成的科技建设，以凤凰代表中国传统与“冰屏”展现的中国科技完美的成为一体，同时又与之前腾飞的中国龙组成“龙凤呈祥”，呈现出了中国人的美好明天的向往。

　　“冰屏”与演员携手再次变幻，而地面投影做出一个巨大的地球，“冰屏”上是各国儿童的笑脸，轮滑演员们在周边画出了一条彩带，中间再绘制梅花、橄榄枝。

　　最后，中央的地球上展现出奥运五环，以地球村、五环、笑脸、橄榄枝、梅花、彩带组成的图案，营造出一种中国与世界的命运共同体。

       然后，24块“冰屏”上出现24届冬奥会的会徽，展示了奥林匹克精神的一脉相承，轮滑演员再次展现各种滑雪、滑冰的动作。最终，场地中间出现了了2022年北京冬奥会的会徽。

　　熊猫队长进入场地中央的互联网隧道，前往中国。在中国，各行各业的中国人民向全世界发出邀请，欢迎世界人民“2022年，相约北京!”升华本场演出的主题。

　　在收集完中国人民的邀请之后，带到平昌冬奥会的闭幕现场。信封的下方依次出现冬奥会的举办年份。最后，信封再次成为2022北京冬奥会的会徽，场地周围出现了各国文字书写的“相约北京”的字样，共同发出“2022，相约北京”的邀请。

　　至此，北京8分钟表演圆满谢幕!

　　在8分钟之内，轮滑演员、载屏机器人，地面投影之间相互配合，完成如此之多的表演内容，就必须做出精准的计算和分析。

　　整体上看，要分配每个表演场景所占的时间，确定表演速度;场景转换时，轮滑运动员要加速进入另一场景;轮滑演员与地面投影的配合，要保证轮滑演员要与投影速度相一致，并且地面投影要描述出轮滑演员的滑行轨迹;轮滑演员穿梭于载屏机器人之间，要计算出各自的速度，做到穿梭无碰撞;本身机器人的动作，要设置好运动轨迹、速度和起步、止步的加速度;甚至音乐行进和变换速度也需要精确计算，才最终成为我们在视觉、听觉盛宴。

　　如果我们把这些术语整理一下，我们会发现时间、位移、速度、加速度、轨迹就是整场表演的核心关键词，而这些术语正是理论力学运动学的核心关键词。

　　以下图龙图和凤图来说，其过程为先设计出演员路径(曲线)，然后计算在表演时间内运动员的速度，在下图(b)中，我们看到右侧数据有3个属性：演员编号、演员位置、演员方向。

　　图1

　　图2

　　设计图来源

　　http://tech.sina.com.cn/d/i/2018-02-26/doc-ifyrvspi1856061.shtml

　　从现场效果图(a)到设计效果及表演规划图(b)就会涉及到力学建模，即将现实中的问题通过抽象，理想化为力学模型。在力学研究中，一般不会做图(b)这么复杂的图，而是最基本的，单个质点的运动分析，目的在于探明质点的运动学原理，更为复杂的情况就成为了简单力学原理的综合应用以形成美轮美奂的惊艳表演!

　　力学中一般这样处理，如下图所示，先建立坐标系，并在坐标平面中规划处质点的轨迹，然后依据整体要求分割时间，确定出演员的瞬时位置(坐标)和瞬时运动(速度大小及方向)。

　　图3

　　在这组设计中，演员都是作为质点来处理的，在龙凤设计效果图1、2(b)右侧的参数中，只有位置和方向，如果再计算出速度，演员更容易量化自己的表演。龙凤设计效果图1、2(b)中背景上所用的网格，就是一种坐标，和图3所示的坐标系在本质上是一致的。这样由“质点”位移留下的轨迹再利用地面投影描绘就成了了美轮美奂的表演图案。

　　作为讲解基本原理的力学课程，通常只教一个点的运动分析。在这场表演中，所有的点都遵循运动学原理：位移、速度、加速度之间的导数关系，点的轨迹描述，以及牛顿三大运动定律。与理论力学不同的是，理论力学在讲解时不会预设轨迹，也不涉及多点运动，这就体现出艺术创新的价值，同时北京8分钟还是综合了光学、声学、数学和控制学等多个学科，结合多点在平面上演示出的图案，共同形成一场令人惊叹的艺术演出。

　　运动学原理可谓是整场表演中不变的核心内容，依据这些不变的原理，通过多点的联合变换出了无穷多种可能，而再复杂的表演，却又偏偏可以用最简单几个量(位移、速度、加速度、轨迹、时间等)去精准描述。用力学去赏析这场表演，其外在的宏大美、内在的原理美、以及描述的简洁美跃然而出，令人惊叹!力学探寻真理，艺术利用力学规则创造美轮美奂，这大概就是力学与艺术的结合之美。

　　如果我们将镜头推近，就会发现“每一个质点”，其实又是一“世界”。轮滑运动员在行进中，做出各种姿势，其首先要保证重心平衡，不会发生失稳而摔跤。在力学分析中，可以将人体视为多刚体组合，不同姿态其重心位置不同;其次，轮滑运动员在蹬刃时的受力，及其所受摩擦力，表现出来运动轨迹等又可用动力学来分析和描述。

　　此外，24名机器人演员——载着“冰屏”舞出各种形状的智能机器人，如果从运动学角度来看，载屏机器人主要做平面运动，由平动和转动组成的组合运动。对于人工智能，人们常关注于自动控制，实际上机器人是先依据力学原理计算好控制目标，然后再由控制编程具体实现。如果没有运动学和动力学给出控制目标，自动控制就会变得没有目标，不知所措。

　　正在进行测试的载屏机器人

　　http://www.yoouce.com/news/12/57713.html

　　场中最惹人注意的两只熊猫队长身上的也附带着“结构优化设计”的力学元素。据说起初熊猫木偶的重量在70-80斤之间，演员穿戴这样的道具，感觉就像肩膀上挑着两大桶水，后来通过选材和设计使得重量降低在30斤以下。

　　图片来源

　　http://tech.sina.com.cn/d/i/2018-02-26/doc-ifyrvspi1856061.shtml

　　如果用力学的术语来解释，就是要在满足强度、刚度、稳定性的前提下，设计出质量最轻的木偶结构。提到“结构优化设计”一般有三个阶段：拓扑优化、形状优化、尺寸优化。如下图所示：

　　图4

　　http://blog.sina.com.cn/s/blog_68d0921b0102vihi.html

　　在进行设计时，第一步要先进行拓扑优化，包括两类：离散结构优化(如桁架、钢架等)和连续结构优化(板、壳、体等)。很显然，熊猫木偶属于离散结构优化，是桁架结构的一种。然后进行形状优化，对一些局部结构形状参数进行优化;最后才是结构的具体几何尺寸优化。

　　木偶制作团队为了减轻质量，先后尝试了人造纸藤、天然白藤、竹篾条、铝合金丝、碳纤维条、PVC仿真藤条等多种材料，反复对比，进行了上百次测试，才最终确定了用铝合金管材和碳纤维条相结合，配合上LED灯的制作工艺。如果新的“结构优化设计理论”被应用，木偶的质量一定还可以再减少，同时在理论的指导下也可以减少实验次数，降低设计成本。

　　结构优化设计已经成为现代工业中非常重要的一环，通常是在给定约束条件下，按某种目标(如重量最轻、成本最低、刚度最大等)求出最好的设计方案，曾称为结构最佳设计或结构最优设计。因此明确设计目标和确定约束条件是结构优化设计的前提。当前，结构优化设计已在汽车、桥梁、飞机、航天器、高铁等广泛的工程设计领域表现出非凡的价值和意义。

　　在北京8分钟的表演中，除了22位轮滑运动员、以及24个载屏机器人，还有48位最为特殊的演员，他们是“冰屏”推屏者，他们只负责在正式表演前将24面冰屏迅速推至场地中央并启动，载屏机器人和冰屏正常启动后，迅速立场，全程不超过3分钟，却是整场表演不可或缺的重要组成部分。

　　排练中的推屏演员

　　http://tech.sina.com.cn/d/i/2018-02-26/doc-ifyrvspi1856061.shtml

　　虽然在表演中没有看到他们的身影，但他们的演出也有深刻的力学原理。我们建立如下图所示的示意图，其中，前后两人分别以F1和F2推动冰屏，地面摩擦力为f(动摩擦因数乘以正压力)，冰屏高H，长L，重为G。这里比较难以分析的是地面对冰屏的支撑力。当不推冰屏时，支撑力均匀分布，施加推力后，左侧支撑力减小，右侧加大。

　　为了简便分析，将F1和F2合成为1个力F，其作用点距离地面为h。假设地面对冰屏的支撑力等价为集中力FN，距冰屏右侧为x。则建立平衡方程(假设运动均速推动冰屏)为

　　由上述两式可得(特别注意：力F的位置和大小会引起x的变化。在力不太大的情况下，冰屏不会翻到，因此省略了转动的平衡方程。)

　　可见，当水平推冰屏时，推力与力的作用点无关，仅与摩擦因数有关。大多数情况下，我们在拉东西时，会稍微向上一点，假设外力合力向上有偏角θ，如下图所示

　　列出平衡方程为：

　　求解合外力F，得

　　由于冰屏重为800斤(400kg)，因此重力G约为4000N的力。假设摩擦因数为0.1，则推力随角度的变化关系如下图所示，大概在6°左右出现最小值，此时最为省力。

　　观看北京8分钟时，虽然仅靠力学不可能设计出北京8分钟，但如果对时间、速度、加速度、位移、推力这些关键力学量把握不精准就一定不会出现那种震撼，只有在力学计算的基础上，载屏机器人、轮滑演员、地面投影才能精准配合，才有了这场美轮美奂的人文与科技的精彩展演。

　　不仅是艺术表演，一座桥梁、一件机械产品、一架飞机、高铁这些借助力学原理搭建的力学结构，每一件都可以成为艺术品。力学的不变性与艺术的创造性结合使得我们的生活精彩纷呈、多姿多彩!

　　来源：力学酒吧公众号(ID：Mechanics-Bar)
　　作者：张伟伟，太原科技大学