实际工程中常见的CAE有限元仿真分析

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　　CAE是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算，以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。而CAE软件可作动力学分析，静态结构分析，动态分析;研究线性、非线性问题;分析结构(固体)、流体、电磁等。

　　1. 线性结构静力分析

　　结构线性静力分析是结构设计与强度校核的基础，主要是计算在固定不变的载荷作用下(包含由定常加速度引起的平衡惯性载荷)结构的响应(位移、应力、应变和力)，不考虑惯性和阻尼的影响;固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。

　　结构线性静力分析中，假定结构中的工作应力小于结构材料的屈服应力，因此应力应变关系服从虎克定理，具有线性关系。同时结构的变形(位移)相对结构的总体尺寸来说，又是很小的，所以问题可以用线性方程计算。从应用的角度看，多数情况下，结构的线性分析是评估很多结构设计问题的最有效的方法。

　　2. 模态分析

　　结构的模态分析是结构动力分析的基础。模态也就是结构产生自由振动时的振动形态，也称为振型。每一个自由振动的固有频率都对应一个振型，一般说系统有多少自由度就有多少个固有频率。实际的分析对象是连续体，具有无限多的自由度，所以其模态具有无穷阶，要求用弹性动力学的偏微分方程解决，因为实际结构的复杂性，一般无法得到封闭解，通常都是用近似的方法来求解。

　　有限单元法就是一种常用的近似方法，可以比较正确的计算出足够多的结构振动模态。有限元中模态分析的本质是求方程的特征值问题，所分析的结构振动模态的“阶数”就是指要求的对应数学方程的特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。

　　模态分析的目标是确定系统的模态参数，即系统的各阶固有频率和振型，为结构系统的动力特性分析和优化设计提供依据。

　　3. 屈曲分析

　　在通常的结构分析中，结构处于一个稳定平衡的状态。但是有一些承受较大压应力的细薄结构，例如细长的受压杆，受到较大水压的深海容器等，当它们所受到的压应力达到某个临界值时，原来的平衡状态就会变得不稳定，受压的直杆会因为失去稳定性而变弯曲，受到高水压的容器会因为失稳而压瘪。屈曲分析就是一种用于确定结构失去稳定性的临界载荷和屈曲模态形状的技术。广泛应用于细薄结构的设计分析中。

　　4. 非线性结构分析

　　固体力学从本质上讲是非线性的，线性假设是实际问题的一种简化，在分析线弹性体系时，假设节点位移无限小，材料的应力和应变关系满足虎克定律，加载时边界条件保持不变，若不满足上述条件之一就会形成非线性问题。

　　结构非线性问题主要有：

　　(1) 几何非线性
　　如果结构的变形比较大，使应力和应变之间不能再用线性关系来表示，很大的位移也可能使外力之间的平衡关系改变，以致不能继续采用线性分析，这种非线性问题称为几何非线性，比如大位移小应变，大位移大应变。

　　(2) 材料非线性
　　由于载荷过大等因素的影响，当结构中的应力达到或超过材料的屈服应力时，材料的应力应变关系不再符合虎克定律，也可能一些材料的应力应变关系本来就不服从虎克定理，这种问题统称为材料非线性问题，如弹塑性问题，超弹性问题和蠕变问题等。

　　(3) 边界非线性
　　接触问题，系统的刚度由于系统状态的改变在不同值之间突然变化。接触是一种很普遍的非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行有效的计算理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。

　　接触问题有两大难点：
　　  · 在求解问题之前，不知道接触区域表面之间是接触的、分开的还是突然变化的，这随着载荷、材料、边界条件等因素而定;

　　  · 接触问题常需要计算摩擦，各种摩擦模型是非线性的，这使得问题得收敛变得困难。

　　5. 动力响应分析

　　在动载荷(载荷大小、方向和作用点随时间变化)作用下，结构上相应的位移、应力和应变不仅随空间位置变化，而且随时间变化。

　　结构动力学解决两个问题：
　　  · 一是寻求结构的固有频率和主振型，了解振动特性;


　　  · 另一个就是分析结构的动力响应特性，计算结构受到动载荷时的动位移，动应力和动应变的大小及其变化规律。

　　根据动载荷的不同，动力响应计算主要分以下几类：

　　(1) 频率响应分析
　　主要用于计算结构在简激励作用下的稳态动力响应。频率响应分析中，载荷是时间的谐函数，需要指定它的大小，频率和相位。频率响应分析限于线弹性结构。

　　(2) 直接频率响应分析
　　直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解二类问题：

　　  · 第一类问题是，求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。


　　  · 第二类问题是，求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度所定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征，分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。


　　(3) 模态频率响应
　　模态频率响应分析和随机响应分析，在频域中解决的二类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。用模态频率响应方法计算结构动力响应时，先进行结构的模态分析，根据所计算的模态个数，得到截断了的低阶模态矩阵，在考虑粘性阻尼的情况下用这个矩阵解偶结构动力学方程，得到模态坐标中的相应方程，分别求解这些方程，得到模态坐标中的响应解，最后用坐标变换得到实际物理坐标中的动力响应。该分析的输出结果与直接频率响应分析得到的输出结果相同，由于采用了模态截断和解偶，大大减少了计算量，但是计算结果中，没有包括被截断的高阶模态。

　　(4) 瞬态动力学分析
　　也称时间历程分析，用于确定承受任意随时间变化载荷的结构动力学响应，确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的任意组合作用下，随时间变化的位移、应力、应变，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑强迫刚体位移作用。

　　(5) 直接瞬态响应分析
　　直接瞬态响应分析中，结构可以同时具有粘性阻尼、结构阻尼和其他形式的阻尼。在节点自由度上直接形成耦合的矩阵方程并对这些方程进行数值积分，求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。

　　(6) 模态瞬态响应分析
　　模态瞬态响应分析中先进行模态分析，根据需要进行适当的模态截断以减小问题的规模，然后用截断的模态矩阵对动力学方程进行解偶，得到简缩了的用模态坐标表示的方程，对此方程进行数值积分，得到模态坐标中的动力响应，最后通过坐标变换得到物理坐标中的响应，这个响应结果和用直接瞬态响应分析得到的响应是等同的，不过由于采用了模态截断，所以结果中没有包括高阶响应的部分。这种方法对大型问题可以大大减少计算量，由于高阶响应对实际结果影响很小，所以结果的精度也能适当保证。

　　6. 疲劳分析

　　疲劳是指结构在低于静态强度极限的载荷重复作用下，出现初始裂纹、裂纹扩展，直到裂纹疲劳断裂的现象。影响疲劳破坏的原因很多，主要考虑的是载荷的循环特征和循环次数，构件材料的疲劳特性，构件的应力分布，以及构件的形状，大小尺寸以及材料表面热处理等因素。

　　疲劳分析结果主要有：
　　应力安全因子，疲劳安全因子和疲劳寿命。

　　7. 优化设计

　　设计优化是为满足特定优选目标，如最小重量、最大第一阶固有频率或最小噪声级等等的综合设计过程。这些优选目标称之为设计目标或目标函数。优化实际上含有折中的含义，例如结构设计的更轻就要用更少的材料，但这样一来结构就会变得脆弱，因此就要限制结构件在最大许用应力下或最小失稳载荷下等的外形及尺寸厚度。类似地，如果要保证结构的安全性就要在一些关键区域增加材料，但同时也意味着结构会加重。

　　优化的三大变量：
　　  · 设计变量。自变量，每个设计变量都有上下限，定义了设计变量的变化范围;


　　  · 状态变量。因变量，设计变量的函数，可以有上下限，也可以只有上限或者下限;


　　  · 目标函数。最终的优化目的，必须是设计变量的函数，也就是改变设计变量的数值将改变目标函数的数值。

　　8. 热传导分析

　　热传导分析通常用来校验结构零件在热边界条件或热环境下的产品特性，可以计算出结构内的温度分布状况，并直观地看到结构内潜热、热点位置及分布。可通过改变发热元件的位置、提高散热手段、绝热处理或用其它方法优化产品的热性能。

　　(1) 线性/非线性稳态热传导分析
　　基于稳态的线性热传导分析一般用来求解在给定热载和边界条件下，结构中的温度分布。计算结果包括：节点的温度，约束的热载和单元的温度梯度。节点的温度可进一步用于计算结构的响应。稳态非线性热传导分析则在包括了稳态线性热传导的全部功能的基础上，额外考虑非线性辐射与温度有关的热传导系数及对流问题等。

　　(2) 线性/非线性瞬态热传导分析
　　线性/非线性瞬态热传导分析用于求解时变载荷和边界条件作用下的瞬态温度响应，可以考虑薄膜热传导、非稳态对流传热及放射率、吸收率随温度变化的非线性辐射。

　　今天我们就介绍了在结构和传热领域常见的工程分析，对于产品的研发与创新是至关重要的，尤其是智能制造的今天，本文所介绍的分析方法几乎是每一个产品诞生前的必经阶段。

　　来源：本文转自WELSIM公众号(ID：welsim666)