十年经验之SST湍流模型：标准SST和SST-DES

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　　最初，SST湍流模型的引入就是为了精确的预测空气动力学中的逆压梯度分离流。几十年过去，现存的的湍流模型都不是很奏效。从流体边界层到分离涡，普遍使用的k-ε模型并不能够准确预测。Johnson-King是第一个能够准确预测翼型的湍流模型，但是这个模型很难拓展为三维模型因此他并没有被广泛的使用。

　　在近壁区，k-ω模型要比k-ε模型准确的多。对于适当的逆压梯度流可以很好地进行预测。但是对于逆压梯度导致的分离流，k-ω模型预测的结果也并不是很良好。尤其是ω方程对于边界层之外的值很敏感。虽然k-ω方程以ω方程代替k-ε的ε方程，并且在近壁区获得了良好的效果，但是这种对主流场的敏感性使得k-ω模型也存在缺陷。这也是zonal BSL模型以及SST模型的引入动机。

　　SST湍流模型主要用于航空动力学，但其也在其他工业应用中有很大的应用并且被植入了CFD代码中。确实，出了航空航天，其他工业应用中也有很多压力所向分离流的工况。

　　在CFX的代码中，SST模型的收敛性可以和k-ε模型媲美。增强壁面函数也避免了近壁区过密的网格。DES模型也得益于zonal模型的原型。目前，SST湍流模型也有大量的工业应用以及验证的算例。

　　湍流模型一个必要的特点就是壁面的准确性和稳健性。另外，求解结果不应该对壁面的网格过分敏感。对于复杂的工业应用，y+<2很难满足。另一方面，壁面函数需要使用在槽网格上，这导致在致密网格区对解的准确产生影响。因此，我们引入了一个新的壁面函数，基于壁面的网格致密度，它会自动的从低雷诺数方程转换为壁面函数模型。

　　图1是Couette流的计算模拟，其使用了3个不同的网格(y+~0.2,y+~9,y+~100)。尽管近壁处的网格有很大的不同，但是三种网格的剪切力相差不超过2%，且符合log法则。因此，新的壁面函数模型大大提高了精度，也使得网格划分变得更加容易。

　　本文使用SST模型对图2的几何进行模拟，网格由AIAA提供。

　　WB的网格数为583万，WBNP的网格数为843万。均为使用ICEM生成的六面体网格。在120-150个迭代数之后，曳力(最敏感的变量)业已收敛。图3为drag polar和实验的对比以及残差图。从图中可以看出，模拟和实验结果相当吻合。

　　这充分的表明了，合适的RANS湍流模型(代码)可以精准的对空气动力学进行预测。更多的信息可以参考AIAA网站。

　　最近，Spalart提出了一个在边界层内使用RANS方程，对自由剪切流使用LES方程的混合模型，这个模型称之为DES，它和SpalartAllmaras以及SST湍流模型一起使用。其中，选择RANS模型选择主要考虑的是他们能够很好地预测分离流。

　　对于精细的网格，边界层内部可能就会发生RANS到DES的转换，这导致网格依赖性的分离。在这几个算例中，翼展方向的网格非均匀分布和翼弦方向相同。可以看出，SST-DES模型将分离点在流体上游方向提前，SST-RANS却和实验结果有很好的吻合。

　　为了减少DES对边界层RANS模型的影响，SST对提供了一种“保护”机制并称为zonal DES模型：

　　图5显示了zonal DES模型一个有趣的地方，在这个钝体扰流中，进口是一个完全发展的湍流。对于这种进口，几乎所有计算域的网格要小于湍流尺度。对于原始的SST-DES模型，这意味着DES限制器在大部分计算域都被激活，这导致大部分计算域都是采用LES模型来模拟。对于zonal SST-DES模型，进口部分使用F2限制器，对于这一部分可以使用RANS模型来处理。DES限制器只在钝体下游激活，我们也比较关心这一部分的湍流结构。

　　图5显示的为(&#8706;U_i/&#8706;x_j)*(&#8706;U_j/&#8706;x_i)得等值面，其使用湍流粘度/流体粘度值的大小来着色，上游区域使用SST模型计算，基本处于稳定的状态。下游部分采用DES来计算，

　　图6是SST模型、CFX中的SST-DES zonal模型、以及实验数据的对比结果。我们会发现在流体的下游部分，DES模型和实验数据有较好的吻合。

　　很久以来，RANS湍流模型在分离流中低估湍流应力的缺点广为人知，这或许是导致下游CFD数据不准的主要原因。在第九届的ERCOFTAC/IAHR/COST Workshop的讨论结果中得出(主要讨论应用在周期性丘陵的湍流模型)：那些可以准确预测分离流的模型，例如SA模型、SST模型对分离区域会有所高估。

　　当前研究也主要集中于这方面问题。这在S.Obi的研究正有了充分的讨论。相比于kEpsilon模型，SST模型对分离流的预测有很大的提高，但是和实验数据对比的时候，发现SST模型预测的流型恢复时限较慢。但需要注意的是，虽然kEsilon对流型恢复时限有很好的预测，但这主要是因为它低估了分离。

　　然而，DES的这个缺点并不是经常存在的，详见图7。对于表面气穴工况，由于其高度的网格依赖性，原始的DES模型需要谨慎使用。反之，zonal DES模型却是个比较好的选择。另一个新的方向是将SAS方法应用到SST模型中。未来比较有意思的工作还包括Helsten & Laine提出的将BSL模型和EASM(显性代数应力模型)结合在一起，他们的方法考虑了第二态运行以及流线曲率的影响以及系统自旋转。

　　结语：
　　本文对SST湍流模型进行了综述。简单呈现了标准的SST模型以及SST-DES模型，对无发动机舱的整机进行了模拟并和实验数据对比。最后对未来的湍流模型发展进行了展望。

　　Ten Years of Industrial Experience with SST Turbulence Model. F.R Menter, M.Kuntz and R.Langtry

　　本文综合自CFD界微信公众号《十年经验之SST湍流模型》系列文章。