应力强度因子概述及其与应力集中系数的区别

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　　应力强度因子

　　应力强度因子的概念： 应力强度因子是断裂力学在研究应力作用下考虑应力和裂纹尺寸这两个因素对裂纹扩展影响而引入的新参数，记为K，它反映了裂纹顶端附近应力强弱程度。对于普通的构件，一般形状的裂纹应力强度因子属于KⅠ型。应力强度因子与作用在构件裂纹顶端处的名义应力σ及裂纹尺寸α之间存在如下的普遍关系。

　　上式中的Y为表征含裂纹构件几何形状的一个无因次系数。

　　应力强度因子的分类：对于不同的裂纹扩展类型有不同的应力强度因子。可以用下图表示：

　　应力强度因子的应用：由张开型的应力强度因子表达式可以看出，KⅠ仅由裂纹长度和名义应力确定。若已知裂纹长度和名义应力，则KⅠ为定值，并确定了裂纹能否扩展。由此，我们可以用KⅠ来建立某个条件并判断构件的裂纹是否扩展。

　　比如，某一有一个2α长度的穿透裂纹的平板，在均匀拉应力作用下，KⅠ值随外应力增大。当外应力σ增大到一定程度时，裂纹达到失稳状态，此时，即使外力不再增加，裂纹也会迅速扩展，直到断裂。这说明此时材料已达到KⅠ的极值。这个极值称为材料的断裂韧性，记为KⅠc。可见，KⅠc表示的是材料的一种力学性能，它与试件的几何形状、受力情况、试验环境以及加载方式等有关，其值可以用试验测定。

　　显而易见，带裂纹的零部件产生脆断的临界条件为：

　　上式称为脆性断裂判断式，即说明当带张开型裂纹的机械零件的应力强度，因子KⅠ达到断裂韧性KⅠc时，零件即断裂。

　　应力强度因子的计算：
　　无限宽板有一长为2α的穿透直裂纹，在裂纹远处受均匀拉应力σ的作用，可由线弹性断裂力学理论推导出其应力强度因子的计算公式为：

　　有限宽板的裂纹顶端应力强度因子进行前、后自由界面的修正后，其计算公式为：

　　式中：
　　M1——前自由界面修正系数;
　　M2——后自由界面修正系数。

　　总的自由界面修正系数M=M1M2。计算时可以参照下表：

　　应力强度因子和应力集中系数的区别

　　对于裂纹张开为Ⅰ型裂纹的尺寸很大的板，当其中心贯穿裂纹长度为2α，在远处受均匀的拉应力σ作用下时，若板很薄，则为平面应力问题，若板很厚，则为平面应变问题。

　　裂纹前端存在应力集中，利用弹性力学方法解出(推导过程可参考《弹性力学》吴家龙 编著 第206页)，裂纹顶端附近任一点(极坐标为r，θ)的应力状态以该点处单元体的受力图如下所示：

　　推导结果为：

　　又可以写为：

　　因为σ和α已知，故知应力强度因子KⅠ为定值。而由上式可知σy对裂纹扩展影响最大。故知应力集中系数：

　　由此我们可以得出如下结论：当构件中存在裂纹时，不能用某点的应力σ大于材料的容许应力[σ]来判断构件破坏，因为此时裂纹附近的集中应力可以趋于无穷大，尽管实际情况并非如此(因此裂纹尖端存在塑性区)。但我们可以用应力强度因子KⅠ与材料的断裂韧性KⅠc的大小关系来判断裂纹是否扩展。并且我们可以从KⅠ的表达式知道，一旦裂纹扩展，裂纹的扩展便一发不可收拾，直至断裂。

　　本文根据豆丁网《应力强度因子与应力集中系数的区别》一文编辑而成，原作者不详。