从优美到壮美的连续介质力学

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　　连续介质力学被誉为工程科学的“大统一理论 (grand untied theory)”，是工程科学的基础和框架。

　　工程科学和连续介质力学之间的关系可用“鱼”和“水”、“树”和“根”来形容。根深方能叶茂，本固方能枝荣。从20世纪中叶以来，应用力学学科受到了科学与技术若干个发展的强烈影响：理性力学的复兴，计算机的发明和计算力学的兴起，航空航天的巨大成就，信息技术、生物医学工程及微纳米技术的广泛应用等。后续新兴学科的发展为连续介质力学的发展注入了新的巨大活力。

　　▲连续介质力学的研究范围

　　钱学森先生将从事理性力学研究称为是“一种精神享受”，按照我的理解，理性力学像数学和物理学一样，一定含有很多“美学 (aesthetics)”的成分。连续介质力学中的美可大致概括为：

　　 · 对称美，对称性在连续介质力学中无处不在，在本书几乎每一个章节中都讨论到了对称性的问题;

　　  · 简约美，“形式的简洁性，内含的丰富性”是连续介质力学的基本特征之一，张量表示既可以体现出方程不依赖于坐标系选择的深刻内涵，又可以使极为复杂的分量方程以极为简洁的形式表示出;

　　  · 统一美，质量守恒、动量守恒、动量矩守恒和能量守恒方程不但是连续介质力学的核心内容，而且是统一美的具体体现，这里的统一也预示着“协调”、“一致性”、“共性”等。在经典力学中，连续对称一定导致守恒定律，这是Noether定理的结论，由此看来，对称美和统一美之间是相辅相成的。功的共轭的概念将不同的应力和应变度量联系在一起，成为构建正确本构关系的基石。此外，公理体系也是连续介质力学实现统一美的重要基础;

　　  · 客观美，连续介质力学的一个重要特点是客观性的要求，也就是标架无差异性，或者介质的力学性质与观察者无关;

　　  · 奇异美，本书中除了着重讲授协调方程外，还在诸如位错、缺陷、断裂等多个相关章节中讲到非协调方程，奇异性是力学美的一个重要特征，它是近代力学研究发现中的重要美学因素，力学领域中一些新观念的产生，往往就是来自对奇异美的追求;

　　  · 相似美或类比美，相同的数学方程或模型可以描述两类完全不同的物理系统，该方面的内容可详见本书有关物理相似性的讨论。

　　▲钱学森(1911~2009)

　　将理性力学称为“把关的工作”，并将从事其研究称为“一种精神享受”

　　在艺术领域中，最对称的往往不一定是最美的，相反，“对称+破缺”才可能更美。通过非线性科学的发展，近代连续介质力学已经呈现出了对称性和自发性对称破缺、确定性和混沌、平衡与失稳、有序和无规、简单性和复杂性、还原论和涌现论等有机结合的多样性，这些学科美学的特点也在本书的部分章节中得到了体现。

　　由上面的分析可知，连续介质力学中包含的不仅仅是形式对称、变化调和、多样性及统一性等普通之美——“优美 (the beautiful)”，更重要的是，也包含有使心灵得到震撼的非凡之美——“壮美 (the sublime)”。康德说：“壮美感动着人，优美摄引着人。”从优美到壮美，眼界始宽，境界乃大，思路始广，触动乃深。

　　从“精神享受”、“把关的工作”和“美”的角度去学习和研究，连续介质力学非但不再是一门枯燥、冰冷和令人望而生畏的学科，而且研之越深，越发感之有趣。

　　国内外优秀的连续介质力学教材或专著已汗牛充栋。讲授连续介质力学课程，特别是撰写新的连续介质力学书不但耗时费力，而且可用Freeman Dyson所称的“不合时尚的追求 (unfashionable pursuit)”来描述。为何要花如此大的精力来撰写《近代连续介质力学》这本书?

　　我的初衷是：

　　  · 著者多年来一直在中国科学院力学研究所为博士生开设“连续介质力学·固体”课程，一些毕业多年的同学仍在询问上课的讲稿和课件能否整理出版以供进一步参考。从2014年开始，著者应邀在中国科学院大学雁栖湖校区为研究生开设该课程，听课学生来自于十余个研究所，有一部起点高、选题新、视野宽的教材有益于巩固教学质量的稳步提高。

　　  · 针对理工科学生普遍对该课程具有畏惧心理的现实，在撰写过程中十分注重对相关内容发展史的深入挖掘和介绍，力争使其成为既有深度又有兴趣读的书。例如，本书给出了力学大师G. I. Taylor和L. Prandtl以及化学家H. Eyring多次被提名诺贝尔物理学或化学奖而未获奖的原因，这无疑会给青年学者以很多启示。


　　  · 近年来，连续介质力学的理论和应用都得到了快速发展。在理论方面，主要是在流形、非欧几何、表面界面、软物质等方面。而在应用方面的典型例子包括：3D打印、扩散张量成像 (DTI)、扩散张量纤维束成像 (DTT) 等已经大量应用于临床、页岩气开采中的水力压裂等。显示出连续介质力学这门学科不是束之高阁的理论框架，而是在工程应用和人类自身需求的医学等中拥有巨大生命力的学科。确实需要一本新的连续介质力学书来展示这些最新的发展和应用情况，进而更加激发学生对这门课程的兴趣。书名中的“近代”主要是指包含了有关微分流形、李导数、熵弹性、曲率弹性、软物质本构关系等目前的学术热点和难点问题。

　　应该提醒初学者注意的是，教材、专著的撰写以及授课不得不采用“自上而下 (top-down)”的“推演法(演绎法，deduction)”，也就是直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理、原理、公理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法。而重大的科学发现往往是倒过来的，亦即基于新现象提炼、凝练出新结论、新方法、新理论、新命题的“自下而上 (bottom-up)”的“归纳法 (induction)”。青年学者如果有志于在非线性连续介质力学方面从事研究并有所成就的话，就必须注重两种方法的结合。

　　▲ top-down 与 bottom-up

　　古人云“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也，知困，然后能自强也。故曰：教学相长也。《兑命》曰：‘学学半’”(《礼记·学记》)。借到中国科学院大学授课和这部书的撰写之际，我又从Truesdell等的两部理性力学经典著作《经典场论》(CFT) 和《力学的非线性场论》(NLFT) 开始，研读了国内外该领域很多优秀的专著、教材和论文，收益颇丰，特别是通过授课、知不足、知困、自反、自强、相长几个不同阶段，形成了本书稿。

　　ISBN：978-7-03-049992-9

　　北京：科学出版社，2016.09

　　《近代连续介质力学》由十篇共33章和3个附录构成。前三篇为经典连续介质力学的基本内容，突出了公理体系、守恒律和本构关系。为了使选课的学生有充足的选学内容，本书在第四篇讨论了流变学的理性力学基础;第五篇主要针对DNA、液晶、生物膜、液滴等软物质，讨论了熵弹性和曲率弹性;第六篇则讨论了非协调连续统理性力学、位错连续统、弹塑性有限变形理论、连续介质脆性断裂理论;第七篇主要针对动力学问题和惯性效应，讨论了连续介质波动理论，特点是表面和界面波动问题;第八篇则结合近年来得到迅速发展的广义连续介质力学，讨论了非局部、梯度、偶应力和表面弹性等热点问题;作为连续介质力学的两个典型应用，第九篇的两章则分别讨论了大脑结构成像中的扩散张量成像以及多孔弹性介质的Biot本构关系。本书大体上可以满足40(基础部分)+20(前沿介绍)共计60学时的授课要求。授课的经验表明，连续介质力学课程的期末考核采用“考试+大作业”的形式效果较好，故在部分的章节的思考题中给出了大作业。

　　本书的撰写和出版得到了国家自然科学基金委员会项目 (U1562105，11372313) 和中国科学院“创新交叉团队”、“前沿科学重点研究计划项目 (QYZDJ-SSW-JSC019)”、“战略性先导科技专项(B类，项目编号：XDB22040401)”等项目的联合资助。

　　容得下批评和经得起质疑是学科发展及走向成熟的基石。由于连续介质力学的内容十分丰富，特别是近年来广义连续介质力学发展迅速，本书必有很多值得进一步改进的地方，请学术前辈、同行和同学们多提宝贵意见。

　　从优美到壮美，眼界始宽，境界乃大，思路始广，触动乃深。

　　来源：科学出版社公众号(ID：sciencepress-cspm)
　　原文：由刘四旦摘编自赵亚溥著《近代连续介质力学》(北京：科学出版社，2016.09)一书“前言”