结构力学回顾与展望：结构工程是人类文明的脊梁

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　　结构工程是人类文明的脊梁。人类最早的结构大概是利用天然条件的巢居和穴居，后来发展为自己凿户建房而住。我国早在三千年之前的《周礼》这部书的《考工记》中就已经记载了各种建筑的形制。到了汉代在王延寿的《鲁灵光殿赋》中说：“于是详察其栋宇，观其结构。”出现了结构的专名词。

　　随着人类文明的发展，人类所建造的结构种类愈来愈多，愈来愈复杂。继房屋结构之后，又出现了道桥、车船、水利、机器、飞机、火箭、兵器、化工设备、输电等各色各样的结构。

　　雅典女神庙，坐落于雅典卫城，建于438B.C.是古希腊建筑的典型例子

　　随着结构种类的多样化和复杂化，结构的概念也在扩展。目前，所谓结构，是指凡是能够承受一定荷载的固体构件及其系统的人造物都统称为结构。从更广义的意义上说，凡是承受一定载荷的固体构件及其系统自然物，如植物的根、茎、叶、动物的骨骼、血管、地壳、岩体等也可以看作结构。

　　结构的发展紧密地和结构材料与结构力学有关。前者可以看作结构工程的硬件，后者可以看作结构工程发展的软件。

　　无论是东方还是西方，在使用钢、混凝土为主要建筑材料之前，时间最长的是以石、木、砖为建筑材料。具体来说，西方多以石料作建筑材料，而我国和东方各国多以砖、木为建筑材料。木结构不耐火，也不耐腐蚀，所以我国存世古建筑历史很长的不多。

　　应县佛宫寺释迦塔(公元1056年)

　　1774年，英国工程师斯密顿(J.Smeaton)在建造海上灯塔时石灰。粘土、砂混合物砌基础，效果很好。1824年英国石匠营造者亚斯普丁(J. Aspdim，1779-1885)取得了烧制水泥的专利，因其与波特兰地方的石材很相近，所以称为波特兰水泥。法国1840、德国1855设水泥厂。1970年世界每人每年使用水泥156公斤。

　　19世纪中叶之后，炼钢技术得到普及于是在结构上普遍采用钢铁。1859年英国建成世界上第一艘钢船。1846年英国在北威尔士建成布瑞塔尼亚铁路大桥(1846，铁管)1873年英国伦敦建成跨泰晤士河的阿尔伯特吊桥，最大跨度384英尺。

　　布瑞塔尼亚大桥(1846，铁管)

　　在人类有了水泥、钢铁等现代材料之后，结构的形式速度复杂化。

　　结构力学，一直是结构设计的理论基础。它的基础是经典力学、弹性力学、塑性力学、弹性体的振动与波的理论、以及弹性体平衡的稳定性理论。

　　19世纪和以前的结构力学研究
       在结构力学研究的历史上，最早是静力学的研究，因为在以砖石木为主要结构材料的时代主要遇到的问题是结构的平衡问题。后来才发展到有关强度的研究。

　　人类研究得最早的结构元件是梁。达·芬奇在他的手稿中研究和讨论了柱所能承受的载荷。伽利略在他《关于两种新学科的对话》(1638年)提到、考查了固定端悬臂梁的承载能力的问题。马略特作了伽利略所作的实验，由于他们的截面上平衡条件都不对，所以结果的系数都不正确。雅科比·伯努利(Jacob Bernoulli，1654-1705)关于梁的研究，这就是现今人们所称的伯努利梁理论。

　　结构力学的其次一种重要元件。基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff 1824-1887)在1850年发表了平板问题的重要论文，文章纠正了以往关于平板问题边界条件的错误。基尔霍夫采用虚位移原理推导板的边界条件，指出对于求解平板问题只要两个边界条件便够了。他正确地求解了圆板的振动问题。在建立平板问题的方程时，他假定：

　　· 变形时垂直于中面的直线仍保持为直线，变形后还垂直于中面;
　　· 中面的元素在变形时不伸长。

　　这个简化平板问题的假设现今仍在使用，被称为直法线假设也称为基尔霍夫假设。1888年，英国人乐甫(Augustus Edward Hough Love1863-1940)利用基尔霍夫对平板问题的假设导出了弹性薄壳的平衡方程，至今这个假设被人称为基尔霍夫――乐甫假设。

　　实际的工程结构往往不是单一的构件，而是构件的复杂系统。早期精确的固体力学是在单个构件上进行研究，如梁的弯曲、柱的扭转等。后来随着近代工业的发展，越来越多地要求对复杂的结构系统进行研究。早期在静力学发展成熟时，就有处理多个构件的静力平衡问题的研究，现在，在有了变形体力学之后，有关变形固体的多个构件的内力与变形分析问题也便很自然地提到日程上来了。

　　结构力学的内容十分广泛，吊桥、拱、桁架、梁、弹性地基、挡土墙等等。他的应用又涉及铁路、公路、造船、机械、水利、等众多的工程部门。所以随着现代工业的发展它的内容也逐渐丰富了起来。

　　1. 连续梁的理论
　　纳维是实际上处理连续梁的最早学者。他在1825年的论文中最早给出了处理这一问题的三弯矩方程。但还不是现在的形式。真正现在形式的三弯矩方程是克拉珀龙(B.P.E.Clapeyron,1799-1864)于1849年在重建巴黎附近的一座桥梁时发展出来的，到1857年才以论文的形式发表。1855贝尔托(H.Bertot)的论文最早提到了三弯矩方程。

　　2. 麦克斯韦耳及其对桁架的研究
　　1864年麦克斯韦耳总结他关于桁架研究的一般结论。他已经可以区分静定与超静定桁架。对于静定桁架，麦克斯韦耳在前人的基础上简化了用作图的方式去求桁架的内力。对于超静定桁架，麦克斯韦耳从能量法导出了解超静定结构的一般方法。大约在10年之后，他的这个方法为莫尔(O. Mohr，1835-1918)加以整理，给出规范的形式，这就是目前通用的力法，又称为麦克斯韦耳――莫尔方法。

　　3. 卡斯蒂利亚诺定理
　　卡斯蒂利亚诺(A.Kastiliano，1847-1884)是意大利工程师。1873年他的工程师学位论文在1875年正式出版。论文中包含了现今称为的卡斯蒂利亚诺定理与单位荷载法等结构力学的经典内容。

　　他的定理是，若将变形能写为广义力的函数

　　Pi（i=1，2，...，n）为广义外力，则有

　　20世纪结构力学的进展
       求解超静定结构的力法是19世纪末就建立了。用形变法求解超静定刚架结构是20世纪初最早由本笛克森(Axel Bendixen)在1914年给出的。这种方法求解较多未知量问题时，在30年代由克罗斯(Hardy Cross)提出了一种逐次近似的方法，称为松弛法。这个方法在美国很快得到了推广。

　　随着人类文明的发展，结构变得越来越复杂。从本世纪开始，从建筑、造船、航空、桥梁、车辆、起重机械、大型水坝、隧道与地下结构等等方面不断提出越来越复杂的结构课题，需要对它们的强度进行分析。

　　为了对这些复杂结构进行分析，人们不得不引进一系列假设对结构进行简化。这种简化在现在看来未免过于粗略，但是它是人类在处理简单结构到迎来计算机时代之间的一种过渡手段。

　　例如，拱坝是一种比较复杂的结构，要想准确分析它，需要求解变厚度壳的方程，那是十分复杂的计算工作。美国在1929年采用了一种称为“拱贯梁”的近似方法，这种方法是把坝在水平方向分为若干条拱，在铅直方向分为若干条梁，然后利用载荷分配的方法逐步近似求解。在电子计算机出现后，拱贯梁法已经被淘汰，但它的确在历史上起过重要作用。

　　结构的复杂化是沿着两个方向发展的，一个方面是构件简单，例如梁与杆，但是用它组成越来越复杂的系统，未知量成百上千，另一方面是发展复杂的构件，板、壳及其组合系统。板壳理论到乐甫时代，就已经建立了，到20纪30-40年代又有一个大发展的阶段。这时提出与解决了一批新的问题，如稳定性问题、非线性板壳问题、板壳的一般理论问题等。

　　俄国杰出的工程师帕颇考维奇(П.Ф.Папкович，1887-1946)于1947年出版的《船 舶结构力学》两大卷，是20世纪早期研究复杂结构成果的总结。

　　计算结构力学的发展
       人类研究计算工具有很久的历史，从算筹、算盘、手摇计算机、电动计算机，已经有几千年了。1945年在美国诞生的电子计算机既是计算工具的革命，又是牵动整个科学技术的大革命。

　　最早的电子计算机ENIAC的设计方案是莫希利(J.W.Mauchly，1907-1980)提出的。研究小组的总工程师是埃克特(J.P.Eckert，1919-)。1945年底，ENIAC宣告竣工。

　　计算机一旦来到世界上，便受到人们的热情关注与不断改进。先后经过了四次换代：从1945年到1958年以电子管来制造计算机为第一代，从1959年到1963年以晶体管来制造计算机为第二代，从1964年到70年代初以集成电路来制造计算机为第三代，从70年代以后用大规模集成电路制造巨型计算机为第四代。特别是，从70年代中开始的微处理机，使计算机的性能大大提高，并且由于价格便宜使计算机大为普及。据有人统计，从1945年第一台计算机诞生起，计算机的性能每18个月提高一倍，计算机的价格每18个月降低一半。

　　自有史以来人类发明的各种工具，都是延长人的器官，如望远镜、显微镜是延长人的眼。而计算机则是延长人的脑。所以人们又把计算机称为“电脑”。计算机从它的原理、设计、制造与应用已经形成了一个新的庞大的学科群，这就是计算机科学。

　　在20纪初，英国著名的力学家乐甫在他的名著《数学弹性理论》一开头，总结力学发展的规律时说：定理越来越少，计算越来越繁。意思是说一些有比较狭义意义的定理被一些更广泛意义的定理所包含，而计算公式越来越复杂。因而力学研究极大的困难在于计算太慢。计算工具太慢就成为力学研究与发展的瓶颈。

　　美国人发明电子计算机的初衷也正是为了解决计算弹道这个典型复杂的力学问题开始的。计算机的产生使力学学科发生了巨大变化。结构分析、弹道计算、空气动力计算、数值天气预报、渗流与地下水的运动规律、天体力学中的轨道计算等等越来越多、越复杂的问题都可以交给计算机计算了。

　　计算机产生后，力学学科的研究手段，从只有理论、实验，增加为理论、实验与计算三种手段。计算机的强大威力淘汰了一些不适应计算机的过时方法，适应计算机的特点发展了新的计算方法，在计算机的帮助下发现了许多新现象，如奇怪吸引子与混沌就是在计算机的帮助下发现的。

　　计算力学这一名词的出现大约是50年代末的事情。它是研究借助计算机求解力学问题、探索力学规律、处理力学数据的新学科。计算力学又是力学、数学、计算机科学的交叉学科。

　　在计算机发明后的早期，用计算机求解力学问题或别的问题仅仅利用了计算机快这一优点。紧接着而来的问题是程序工作量不能适应计算机的高速度。一台计算机需要数以百计的工作人员编程序才能喂饱。于是编写程序又成了合理使用计算机的瓶颈。人们想出了许多方法去解决这一困难。从50年代先后出现的符号汇编语言、FORTRAN语言、ALGOL语言等以及随之而迅速发展起来的软件产业，就是为解决这一问题应运而生的。

　　在适应于计算机求解力学问题节约程序人力方面，最成功的就是有限元方法的产生与发展。它的产生也是计算力学作为力学一个独立的分支学科形成的标志。

　　有限元法的思想尽管可以追溯得更早，如有人说有限元的思想是40年代美国人库朗(R.Courant)在1943年提出来的，有人说有限元是加拿大人辛格(J.L. Synge)在40年代提出来的，更有人说有限元是欧拉的折线法就包含的，还有人说在东汉刘徽的割圆术就是有限元法，不一而足。当然这些说法也不是完全没有道理。因为有限元法的思想的确是有一部分同上述人的工作有点联系。但是要知道，有限元法是同计算机紧紧相联系的。

　　事实是，在50年代中期世界各国都有一批人在思考用计算机求解结构力学与连续介质问题。如曾经在英、德工作过的希腊人阿吉里斯(J.H. Argyris)1956年、美国的特纳(M.J. Turner)、克拉夫(R.W. Clough)与马丁(H.C. Mardin)在1956年、苏联的符拉索夫(В.З.Власов)在50年代、中国的冯康在60年代初都提出了帽子函数插值或单元刚度的矩阵表示。所以很难说有限元的思想是那一个人的发明，它是一种世界性思潮的产物。

　　不过在有限元法的发展历史上的重要事件是，50年代末加利福尼亚大学伯克利分校的威耳孙(E.L. Wilson，1930-)在克劳夫指导下的博士论文《二维结构的有限元分析》，该论文于1963年完成了世界上第一个解决平面弹性力学问题的通用程序。这个程序的主旨是借助于它解算任何平面弹性力学问题不需再编程序了，只要按说明输入必要的描述问题的几何、材料、荷载数据，机器就可以进行计算，并且按照要求输出计算结果。

　　有限元法的程序一经投产，立刻显出它的无比优越性，原来在弹性力学领域内对付平面问题，只有复变函数方法与平面光弹性方法两手，这两种方法在有限元法的对比下便渐渐退出了历史舞台。

　　威耳孙在有限元程序系统方面后来还进行过许多有意义的研究，他编写了有限元的多种单元的程序SAP (Structural Analysis Program)，在他的指导下，他的研究生编写了非线性结构分析程序NONSAP，1981年他还最早编写了适应微处理机的程序SAP81。

　　SAP程序经曲圣年、邓成光、吴良芝等移植与修正、SAP81程序经袁明武扩充改造形成独立的版本SAP84，这两个程序在我国工程建设中发挥了重大作用。NONSAP经过美国巴特(Bathe)的改进形成有世界影响的非线性分析程序ADINA。

　　随后，结构分析的有限元软件迅速发展。包含二维元、三维元、梁单元、杆单元、板单元、壳单元、流体单元等多种单元、能解决弹性、塑性、流变、流体以及温度场、电磁场各种复杂耦合问题的软件以及软件系统不断出现。在10多年内生产与销售有限元软件形成了有相当规模的社会新产业，而且使用有限元法解决实际问题迅速在工程技术部门普及。

　　1960年克劳夫在匹兹堡举行的美国土木学会电子计算会议上的《平面应力分析中的有限元法》是最早提到有限元的论文。之后有限元的论文、文集、专著大量涌现，专题学术会议不断召开。新的单元、新的求解器不断提出，先后有等参元、高次元、不协调元、拟协调元、杂交元、样条元、边界元、罚单元等不同的单元，有带宽与变带宽消去法、超矩阵法、波前法、子结构法、子空间迭代法等求解方法，还有网格自动剖分等前后处理的研究，这些工作大大加强了有限元法的解题能力，使有限元方法逐渐趋于成熟。1988年出版的《有限元法手册》是有限元法发展的一个阶段总结。

　　应当注意的一些研究方向
       计算力学的迅速发展，以及为他所取得的成功所鼓舞，使得一些学者对于计算力学的成就产生了过分乐观的估计。例如在20年前美国就有人说，再过10年风洞就要被计算机代替，20年过去了，计算机还不能取代任何风洞。计算力学所取得的成就，大体上说，对于可以用线性理论来近似的那些问题，靠计算机大部可以较好地解决了，可是对于实质上是非线性的那种力学问题，目前计算机几乎还是无能为力的。

　　钱学森先生说，力学“是一门用计算机计算去回答一切宏观的世纪科学技术问题，计算方法非常重要;另一个辅助手段是巧妙的实验。”如果说，目前在宏观力学问题中线性问题有百分之九十的可以依靠计算机来求解，百分之十靠实验求解，那么在非线性领域内，情形正好反过来。所以自从计算力学这个学科产生以来，它努力的方向就有两个方面。一方面对于线性问题，主要是扩大它求解问题的规模;另一方面，对于非线性问题来说，在努力寻求计算方法。

　　近年来非线性问题的求解已经成为计算力学学科发展的主攻方向了。现在看来钱学森先生的看法对于宏观问题中的线性问题，已经是一种现实，而对于宏观问题中的非线性问题，这只能当作计算力学这一学科的努力方向，我们还必须准备走很长的路。

　　从60年代开始，在结构分析的有限元程序中，逐渐计入非线性项。例如讨论结构材料的塑性性质的，称为物理非线性问题，讨论结构的大变形引起的修正，称为几何非线性问题。最初的计算方案都是采用荷载增量法，即逐步给荷载一个小的增量，求相应的变形增量。

　　大约从60年代末，人们在实际解题中发现有的问题在荷载达到极大值时计算机总是溢出而停机。这个问题困惑了人们许多年，直到70年代末80年代初才解决。1971年美国学者温泊纳(G.A.Wempner)、1978年荷兰学者瑞克斯(E.Riks)分别从理论上提出解决这个问题的方法，80年代初人们在程序上实现了这个方法。这个方法后来被称为弧长法。

　　计算机登上历史舞台后，首先在力学中与结构分析结合形成计算力学。这时又提出结构优化问题与结构控制问题。即在给定的荷载与功能要求的条件下借助于计算机寻求最优的结构形式与结构参数，或在一定的外力条件下寻求最优的控制力使结构的内力或位移符合要求。近年来，一种能在电信号刺激下可以很快产生应变反应的材料出现了，人们称之为电流变材料或智能材料，将这种材料用于结构上，给它一定的电信号，结构就可以迅速作出所需要的反应，这种结构也被称为智能结构。对于智能结构的研究是近年来兴起的一个重要研究方向。

　　结构的优化设计是计算力学中一个重要的非线性研究领域，它的主要目的是在满足一系列条件下(这些条件也被称为约束)寻求结构最优参数。通常这类问题是非线性的，而且计算量非常大，只有靠计算机的帮助才能解决。在钱令希(1916-)教授的大力提倡、组织与推动下，大连理工大学的程耿东、钟万勰得到了一些重要结果，结构优化的研究在我国有很好的发展。

　　求解非线性问题紧接着而来的是遇到分叉的问题。在有限元的通用程序中，对于结构稳定性的问题，通常是将问题化归于一个特征值问题，它的基础还是线性理论。在用非线性程序来求解时，往往由于遇到分叉而不能前进。这是因为在分叉点结构的总体刚度矩阵退化问题无法继续求解。

　　为了克服这一困难，对于高维系统中的平衡解的静分叉以及霍普夫分叉，人们又发展了一系列的方法，但是在实践上还不能说已经彻底解决了。这方面的总结可参阅武际可与苏先樾著的《弹性系统的稳定性》一书(科学出版社，1994年)。关于高维系统的同宿轨道与异宿轨道的计算，以及高维系统向混沌转化的计算，迄今仍是难题。

　　参考文献：
　　1、武际可，力学史，重庆出版社，2000年
　　2、武际可，结构工程的基础性研究，《21 世纪初科学发展趋势》，科学出版社，第185 页，1996 年
　　3、(美)S.P.铁摩辛柯著，常振檝译，材料力学史，上海科学技术出版社，1961年

　　本文来源于道客巴巴，原文为第11届全国结构工程学术会议上宣读的论文并收入会议文集。作者：北京大学力学与工程科学系武际可，该文受到国家自然科学基金19990510和10172002项目的资助。