阻尼的产生机理及其特征值的数学描述

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　　阻尼的产生机理

　　机械结构阻尼的产生机理，是指机械结构将机械振动的能量转换成可以耗损的能量，从而起到减振作用，就物理现象区分，可分为以下五种类别：

　　1、材料的内摩擦
　　材料的内摩擦又称材料阻尼，主要是材料内部分子或金属晶粒间在相互运动中相互摩擦而损耗能量所产生的阻尼。对于不同的材料，用材料损耗因子所标志的阻尼值存在巨大的差别。表1列举了一些材料在室温和温频范围内的损耗因子值。

　　表1 各种材料的损耗因子值

　　2、摩擦
　　摩擦阻尼有时称为材料的外摩擦，以区别于材料的内摩擦。摩擦耗能包括两个结合面在相对运动中的干摩擦或称库伦摩擦以及粘性流体(液体、气体)的摩擦两种。摩擦使振动的机械能转化为热能而发散于介质中，因而产生阻尼。

　　3、能量的转换
　　无论材料的内摩擦还是表面的外摩擦。都是使机械振动能转换为热能，然后，耗散在周围介质中 。但是摩擦耗能在阻尼机理的分析中占有重要地位，所以把它们分别列出，而将其它能量转换的耗能单独列作另一类。

　　4、能量的传输
　　前述几种阻尼作用都是因能量损耗产生的，有一种阻尼作用产生于能量的传输。例如测量悬臂梁的自由衰减率来确定梁的阻尼值，悬臂梁停止受激后，它的一部分能量因材料阻尼及结构阻尼而损耗，还有另一部分能量通过两个途径向外传输;一是沿着和本结构相联部分以机械波的方式传播输出，即固支端传输;还与流体(空气)接触部分，以声辐射的方式输出。因此，从广义上讲，能量的传输也可以看成是一种损耗方式。

　　5、结合面阻尼
　　机械结构的固定连接面，甚至大部分可活动的连接面，在机械振动时并不发生引起干摩擦的相对运动。因此，不能把结合面阻尼的产生机理看成是一种摩擦耗能。或者说，除了一部分连接面产生相对运动并具有干摩擦耗能的产生阻尼情况外，绝大部分结合面阻尼来源于结合面的力与位移的非线性性质(如图1所示)，是另一种阻尼的形成机理。

　　图1 结合面动态切向力与位移的非线性关系

　　阻尼特征值的数学描述

　　用于表征阻尼的量有诸如阻尼比ζ、损耗因子η、对数衰减率Δ和品质因子Q等。这些量来表征结构的阻尼时，在小阻尼的情况下有一定的关系，但在高阻尼情型下并不适用。下面简单介绍一下各个量。

　　1、对数衰减率
　　当阻尼比ζ<1时，单自由度自由振动系统的响应为对数衰减的正弦函数，如图2所示。

　　图2 对数衰减率

　　则对数衰减率Δ为

　　式中，n为峰值个数。

　　2、阻尼比

　　图3 粘性阻尼单自由度系统示意图

　　对于图3所示的单自由度有阻尼系统，其自由振动方程为：

　　令

　　即有

　　其中的ζ 即为阻尼比，也称为粘性阻尼因子。需注意，阻尼比仅是对于阻尼力与速度成正比的粘性阻尼而言，对于其它形式的阻尼(如结构阻尼)，用阻尼比来表征只是在能量等效上的一种近似，一般只适用于小阻尼情形。还有就是阻尼比是对单自由度系统而言，对于多自由度系统来说，有模态阻尼比的概念，是在模态坐标下的阻尼比。

　　3、损耗因子
　　损耗因子η 所表征的阻尼是用于描述正弦激励与相应的正弦响应之间的关系。对于线性系统，若激励力是正弦信号，如

　　则响应也是正弦信号，如

　　其中响应的频率ω 与激励力的相同，但有一个相位的迟滞δ，由此可定义损耗因子η 为

　　需要注意，对于非线性系统，正弦激励的响应并不一定是正弦信号，因此并不能定义唯一的损耗因子η。同阻尼比类似，在多自由度系统下，损耗因子为模态损耗因子。

　　4、材料损耗因子
　　材料的损耗因子β 表征了材料耗散机械能的能力，可表示为材料在一个振动周期内损耗的能量和最大应变能的比值：

　　其中ΔW为材料在一个周期内耗散的能量，W为最大应变能。需要注意，材料损耗因子β 是用于表征材料的阻尼，而损耗因子η 是用于表征结构或系统的阻尼。

　　5、品质因子
　　单自由度有阻尼系统的简谐激励下的强迫振动运动方程为：

　　由此可求得系统的稳态响应为(x)t，则响应与激振力的比值，即复频响应为：

　　则品质因子Q定义为

　　在小阻尼情形下有

　　6、各阻尼参数的比较
　　对于前面的几种阻尼参数，在小阻尼情形(η<0.2)下可有以下近似关系：

　　其中，η 为损耗因子，ζ 为阻尼比，Δ为对数衰减率，Q为品质因子，Δω 为半功率点带宽，ωn为无阻尼固有频率。需要注意，上述关系只是在线性系统的共振点附近才能成立。

　　来源：节选自百度文库 《粘弹性阻尼减振的基本概念》

dengxiangxi

非常好的资料，谢谢楼主的倾情奉献