有限元法研究的峥嵘岁月

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　　项目名称
　　广义协调与新型自然坐标法主导的高性能有限元及结构分析系列研究

　　项目完成人
　　龙驭球、岑松、龙志飞、傅向荣、陈晓明

　　项目介绍
　　有限元法是现代结构设计的主导计算方法，其发展历史中的诸多挑战性问题一直受到学术界的关注。经过30余年研究，该项目建立了一系列新型有限元理论、方法和模型，破解多项学科难题，推动了结构工程学科发展和工程设计水平的提高。

　　该项目属于土木工程与计算力学的交叉领域。其主要科学发现点包含五个方面：
　　首创广义协调理论，在分区变分原理与极限协调概念基础上导出广义协调条件，从而创立高性能的广义协调元。
　　首创新型自然坐标系列方法，为解决抗畸变敏感难题开辟新途径。
　　创立分区混合元、新型解析试函数元和新型样条元三种有限元法。
　　创立新型分区变分原理和含参变分原理。
　　破解剪切闭锁、网格畸变敏感、应力精度损失、应力奇点计算、非协调元法不保证收敛而协调元法排斥优秀单元等五宗学科难题。

　　目前该项目已有多种新型有限元模型及算法被中国建筑科学研究院等单位研制的主流结构设计软件所采用，在实际工程中得到广泛应用。相关论著被国内外专家学者广泛引用，其中由清华大学出版社和德国斯普林格出版社联合出版的中英文专著《新型有限元论》得到学术界的高度评价。

　　88岁的龙驭球院士是我国著名的土木工程和结构力学专家、教育家。他与有限元法研究结缘，可以追溯到40多年前。当时正值文革，龙先生从江西鲤鱼洲农场返校后，加入了为工农兵学员授课办学的行列。其间翻阅西方学术杂志，他经常会碰到两个新名词———“计算机力学”和“有限元法”。

　　“当时我对这两个概念并不是很清楚。”龙驭球回忆说，“在当时国外科技发展日新月异，国内学术领域却信息滞后、止步不前的大环境下，我感到很心急。通过对西方研究状况的了解，我开始逐渐认识到，计算机已经‘闯进’了经典力学领域，‘电算’势必代替‘人算’，传统力学将面临巨大变革。”

　　为了追赶世界的步伐，龙驭球克服重重困难，通过自学钻研，在文革后期编写了《有限元法概论》一书，这也是我国最早正式出版的有限元著作之一。从那时起，在40多年孜孜不倦的耕耘中，龙驭球带领团队一次次攻坚克难，把中国的有限元法研究成果不断推向世界，并最终在这个领域确立了自己不容忽视的地位。

　　2014年1月，“广义协调与新型自然坐标法主导的高性能有限元及结构分析系列研究”项目获2013年度国家自然科学奖二等奖。

　　四次“突围”辟新天

　　1981年至今，龙驭球在新型有限元方法研究领域共培养出10位硕士、14位博士，形成了一脉相承的研究团队。他们先后经历了四次“突围”，开辟出一片硕果累累的新天地。

　　首先是理论创新，在学科难题中突围。龙驭球和他的团队迎难而上，选定有限元学科领域一系列悬而未决的历史难题作为“靶子”，寻求突破与创新。功夫不负有心人，他们针对位移型有限元的“协调之谜”，建立了广义协调理论与广义协调元，从根本上解决了有限元法中非协调元不收敛的难题，把西方学者提出的后验式“分片检验”方法变成了预先的理论保证，重新发现了被传统方法排斥在外的上百个高性能结构新单元模型;龙驭球提出的自然坐标法与自然坐标元，则很好地解决了四边形单元网格畸变敏感问题，这一理论成果在壳体三重非线性大变形分析、金属板壳成形、金属罐刺穿冲击断裂等挑战性问题中得到成功应用;此外，龙驭球还提出了分区混合有限元法，破解了应力奇点计算难题，成为迄今为止计算代价最小但精确度最好的奇异问题有限元分析方法。

　　其次是模式创新，在“单元”丛林中突围。翻开浩如烟海的有限元文献，各式各样的单元不胜枚举。随着理论的不断革新，新的单元模式也会不断涌现。龙驭球团队在单元丛林中的突围，有两点格外引人注目：一是在数量上，迄今他们共创立了116个新型优质单元，分属于5个新单元系列，可谓“群星闪烁”，蔚为大观;二是在质量上，这些单元都具有很高的性能。“1985年，美国MSC软件公司(著名软件Nastran的生产商)创始人麦克尼尔曾经提出一个关于网格畸变的难题(即“麦克尼尔细长梁问题”)——很多著名单元都对网格畸变敏感，在梯形畸变网格中精度很低。“直到2004年，我们团队基于四边形面积坐标提出了广义协调元AGQ6，这个遗留了19年的历史难题才得以破解，并黯然退出历史舞台。”提到这一点，龙驭球不无骄傲地说。

　　其三是“中华智慧”在国际名著中突围。有限元领域已经出版的名著不在少数，但大部分都是国外学者的成果。作为长期从事新型有限元方法研究的中国学者，龙驭球和他的团队深感责任重大，期望在有限元研究领域也有属于我们自己的专著，发出中国科学家的响亮声音。经过多年努力，《新型有限元论》于2004年正式出版。2009年，应德国斯普林格出版社和清华大学出版社联合邀请，《新型有限元论》的英文版《Advanced Finite Element Methods in Structural Engineering》也正式出版。这套介绍中国学者原创成果的有限元中英文专著相得益彰，是龙驭球团队集腋成裘的结晶。其英文电子版在斯普林格网站公开发布后两年半内，已经被国际同行下载高达7409次，产生了广泛深远的影响。

　　最后是推动“本土精兵”在国际软件中突围。据统计，目前我国每年新增建筑面积约占世界新增建筑面总量的50%，拥有“半壁江山”。而在庞大的建筑结构设计产业中，国产软件占据了主导地位，这在其他行业领域是不多见的。如今，由龙驭球带领创立的许多新型有限元模型已经被国内主流结构设计软件广泛采纳，并被证明优于国外同类软件中的同类模型，有力支撑了国产结构设计CAD软件的发展。

　　中西合璧力争先

　　“进行学术创新需要智慧。中西智慧各有不同，应当超越局限，取长补短，交相辉映，互补共生。这既是我们秉承的方针，也是我们具有的优势。”在长达半个世纪的治学生涯中，龙驭球始终坚持用中西结合的独特方法指导团队研究。

　　“我们研究的有限元法，其精髓是离散化。”龙驭球解释说，“‘离散分析，精密入微’是西方的智慧，我们应该学习;与此同时，我们也要运用‘和谐综合，源头治本’的中华智慧，以防偏差。”

　　厚板壳单元剪切闭锁问题曾经是一宗学科难题———著名的“缩减积分法”和“选择性缩减积分法”都不能“根治”这一问题，只能进行修补，修补过程中还会派生出“零能模式”的新问题。针对传统解决办法的弊端，龙驭球带领团队运用“源头治本”的策略，找出闭锁问题产生的根源———厚板元在薄板情况下会出现虚假剪应变，从而导致闭锁。于是他们改用“打假”后的剪应变合理插值模式，从源头上清除了闭锁现象。

　　运用“源头治本”的理念，龙驭球团队还先后解决了单元网格畸变敏感、位移元应力精度损失、应力奇点计算、非协调元不保证收敛而协调元法排斥优秀单元等难题。这充分体现了龙驭球团队敢于挑战学科世界难题，在西方学者占统治地位的有限元领域独树一帜的精神。

　　后来居上薪火传

　　“在团队里，一开始是我领跑在先，现在则是后来者居上了!”龙驭球看着坐在一旁的得力助手岑松教授，欣慰地说，“薪火相传，后来居上，是一种常态。后来者有机会看到前人留下的成果，同时也要看到他们的经验教训，这样就会得到更多新的机遇。”

　　事实的确如此。如今，龙驭球的团队中人才济济———岑松从1994年读硕士时开始从事有限元法研究，主要涵盖广义协调元和新型自然坐标方法领域，多次获得突破性成果，已经逐渐成长为新型有限元方向的学科带头人;龙志飞教授则在广义协调薄板单元新模式、薄壳单元新模式、新型自然坐标法及应用等诸多方面作出了创新性贡献;还有傅向荣、陈晓明这样的“生力军”，他们对有限元领域不少难题的破解起到了至关重要的作用。

　　龙驭球和各位团队成员都有各自的主攻方向，在“独当一面”的同时又能相互沟通，密切合作，这也是他们最终在新型有限元方法和结构分析研究等多方面取得突破性进展的重要原因。“有限元领域依然存在很多难解之题，相关研究还有很大的拓展和深化空间。但是我们没有理由畏难，只要我们的研究后继有人，就一定能把有限元法研究不断推向前进。”龙驭球坚定地说。

　　来源：清华大学新闻网
　　作者：南秀渊