求最大lyapunov指数时用LET工具箱求出和用时序数列算出结果不一致怎么解释？

小哈熊熊

我用LET工具箱算最大lyapunov指数为1.5，然后用一组时序数列反过来算最大lyapunov指数的结果只有0.6。为什么会有这么大的误差，是系统的信息丢失问题还是程序的问题抑或其他？还有一个小疑问，相空间重构之后的嵌入维数是不是对应最大lyapunov的个数，那m与方程的元数又有什么关系呢？

1. function [lambda_1,x,y]=largest_lyapunov_exponent(data,N,m,tau,P,delt_t)
   
2. %the function is used to calcultate largest lyapunov exponent with the
   
3. %mended algorithm,which put forward by lv jing hu.
   
4. %data:the time series
   
5. %N:the length of data
   
6. %m:enbedding dimention
   
7. %tau:time delay
   
8. %P:the mean period of the time series,calculated with FFT
   
9. %delt_t:Sampling interval
   
10. %lambda_1:return the largest lyapunov exponent
    
11. %skyhawk
    
12. %delt_t=0.01;
    
13. Y=reconstitution(data,N,m,tau);%reconstitute state space
    
14. M=N-(m-1)*tau;%M is the number of embedded points in m-dimensional space
    
15. for j=1:M
    
16.     d_max=1e+100;
    
17.     for jj=1:M                                              %寻找相空间中每个点的最近距离点，并记下
    
18.         d_s=0;                                              %该点下标
    
19.         if abs(j-jj)>P                                      %限制短暂分离
    
20.             for i=1:m
    
21.                 d_s=d_s+(Y(i,j)-Y(i,jj))*(Y(i,j)-Y(i,jj));
    
22.                 d_min=d_max;
    
23.                 if d_s<d_min
    
24.                    d_min=d_s;
    
25.                    idx_j=jj;
    
26.                end
    
27.             end
    
28.         end
    
29.     end
    
30. %     index(j)=idx_j;
    
31.     max_i=min((M-j),(M-idx_j));%计算点j的最大演化时间步长i
    
32.     for k=1:max_i              %计算点j与其最近邻点在i个离散步后的距离
    
33.         d_j_i=0;
    
34.         for kk=1:m
    
35.             d_j_i=d_j_i+(Y(kk,j+k)-Y(kk,idx_j+k))*(Y(kk,j+k)-Y(kk,idx_j+k));
    
36.             d(k,j)=d_j_i;
    
37.         end
    
38.     end
    
39. end
    
40. 
    
41. %对每个演化时间步长i，求所有的j的lnd(i,j)平均
    
42. [l_i,l_j]=size(d);
    
43. for i=1:l_i
    
44.     q=0;
    
45.     y_s=0;
    
46.     for j=1:l_j
    
47.         if d(i,j)~=0
    
48.             q=q+1;
    
49.             y_s=y_s+log(d(i,j));
    
50.         end
    
51.     end
    
52.     y(i)=y_s/(q*delt_t);
    
53. end
    
54. x=1:length(y);
    
55. pp=polyfit(x,y,1);
    
56. lambda_1=pp(1);
    
57. yp=polyval(pp,x);
    
58. plot(x,y,'-o',x,yp,'--')

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