能否求某一曲线的功率谱？

brimel

对于某一信号我们可以求它的功率谱密度，但是对于某一曲线（由多项式表示如y=x.^3+x.^2+x）能否求其功率谱密度呢？尝试采用对信号进行功率谱估计得方法来求这一曲线的功率谱，发现得到的结果很奇怪：除了横坐标（表示频率）为0的时候纵坐标不等于零之外，其他横坐标对应的纵坐标的值全部为零。另外，用相同的方法得到的某一波浪状的曲线的功率谱的结果也是一样的，不知为何，请大神指点，感激不尽！

wanyeqing2003

楼主用什么程序分析。数据如何选取？

brimel

wanyeqing2003 发表于 2017-5-28 12:04
楼主用什么程序分析。数据如何选取？

各种方法都试过了，包括直接法、间接法、改进的直接法还有AR模型，结果都很奇怪。以直接法为例，程序如下：
x=0:0.001:0.13;
y=(0.0012*(x*100).^4-0.00849472*(x*100).^3-0.03144991*(x*100).^2+0.58530388*(x*100))/100;
figure(1)
subplot(211)
plot(x,y);
title('曲线')
nfft=1024;
Fs=1000;
window=boxcar(length(y));
[Pxx,f]=periodogram(y,window,nfft,Fs);
subplot(212)
plot(f,Pxx);
title('曲线的功率谱')

程序中y=f(x)就是曲线的多项式表达，相当于将曲线的函数表达式代替了信号，不知道这种方法是否有问题，请指教！

wanyeqing2003

brimel 发表于 2017-5-28 20:52
各种方法都试过了，包括直接法、间接法、改进的直接法还有AR模型，结果都很奇怪。以直接法为例，程序如下 ...

您是否用的是matlab。
是否需要先将函数离散化，变成数组后再做频谱分析。
matlab我不是太熟悉。请高手指导一下。

hcharlie

请注意，功率谱密度是定义在一个稳态随机过程里，你却要求一个曲线的功率谱密度！为什么？

brimel

hcharlie 发表于 2017-5-28 21:36
请注意，功率谱密度是定义在一个稳态随机过程里，你却要求一个曲线的功率谱密度！为什么？

我是想分析一条曲线或者这条曲线的曲率曲线所蕴藏的频率信息，比如如果一条曲线或者它的曲率曲线近似于正弦或者余弦，那么通过分析其功率谱就可以知道它的频率成分。请问这样做可以吗？

brimel

wanyeqing2003 发表于 2017-5-28 21:35
您是否用的是matlab。
是否需要先将函数离散化，变成数组后再做频谱分析。
matlab我不是太熟悉。请高手 ...

我也想过将数据离散化，但是离散化的这些数据也还是从曲线的函数表达式里得到的，所以就直接将函数表达式当成信号，也不知道这样对不对

wanyeqing2003

brimel 发表于 2017-5-28 22:04
我也想过将数据离散化，但是离散化的这些数据也还是从曲线的函数表达式里得到的，所以就直接将函数表达式 ...

不形成数组如何做FFT。
你定义了1024个点。如果只给一个数，余下是否都为零或常数？
请再试试。

yelv123

你这个分析物理意义很牵强吧，上面hcharlie主任都提了，该方法前提是稳态过程，x的三次方不收敛的，而且无明显周期性，峰值应该非常小

brimel

wanyeqing2003 发表于 2017-5-28 22:57
不形成数组如何做FFT。
你定义了1024个点。如果只给一个数，余下是否都为零或常数？
请再试试。

谢谢指导，我将数据离散化之后再试试

brimel

yelv123 发表于 2017-5-29 06:46
你这个分析物理意义很牵强吧，上面hcharlie主任都提了，该方法前提是稳态过程，x的三次方不收敛的，而且无 ...

谢谢，我先将数据离散化后再试试看

hcharlie

我不赞成做这样的事。
数学的精髓是什么？精确！
要做到精确，必须满足各种数学方法的条件和适用范围。
所谓频谱分析数学上两种方法，FFT和功率谱，实际功率谱法也是基于FFT法。
我说过功率谱密度只是在稳态随机信号有定义，而且是无限长才能算得其精确值。
傅里叶分析也是对无限长信号的方法，FFT是对有限长数据的，所以就有限制，要求是对无穷长的周期函数截取一段整数周期的采样，这样的计算才是精确的。
以上是理想情况。
在工程中稳态随机用PSD法，比如随机振动试验控制；而接近于周期函数用FFT法，比如测量机器的振动，也要尽量取整数周期，否则要用什么加窗法来减小误差。
而你现在是想取有限长的任意函数做频谱分析，这不在PSD或FFT法的范围之内，得不到精确结果的。
如果不是精确的结果，即使算出来其可信度是值得怀疑的。

mni987654321

一条曲线的频谱分析有何意义？

brimel

hcharlie 发表于 2017-5-30 07:30
我不赞成做这样的事。
数学的精髓是什么？精确！
要做到精确，必须满足各种数学方法的条件和适用范围。

谢谢老师的指点！我理解的就是说只有稳态随机过程、无限时长，有一定周期性(至少截取一个周期长度)，求其功率谱或者FFT才比较有意义是吗？我尝试对一近似周期的曲线做了FFT，麻烦老师帮忙看一下有没有问题，非常感谢

syms t;

x=(0.0012*(t*13).^4-0.00849472*(t*13).^3-0.03144991*(t*13).^2+0.58530388*(t*13))/13;%曲线方程

y1=diff(x,t);

y2=diff(y1,t);

r=y2/(1+y1^2)^(3/2);%求曲线的曲率

xx=0:0.001:1;

rr=zeros(size(xx));

for i=1:length(xx)

rr(i)=abs(subs(r,t,xx(i)));

end

figure(1)

subplot(211)

plot(xx,rr);

title('曲线的曲率')

h=0.001;

t=0:h:1;

X=fft(rr);

f=t/h;

subplot(212)

plot(f(1:floor(length(f)/2)),abs(X(1:floor(length(f)/2))));%曲率的频谱图

brimel

mni987654321 发表于 2017-5-31 08:17
一条曲线的频谱分析有何意义？

与信号的频谱分析类似，在时域内无法直观表现出来的东西，在转化为频域后就一目了然了。我的目的是将一条曲线当成一个信号，通过求其功率谱或者FFT，看能否提取出该曲线波动的频率