姬扬：力学教学笔记之缘起

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作者：姬扬

伯乐教其所憎者相千里之马，教其所爱者相驭马。千里之马时一有，其利缓；驭马日售，其利急。此《周书》所谓“下言而上用者，惑也。”

——《韩非子·说林下》

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2016年4月底，邢志忠老师来信，问我是否能够给国科大带门力学课，授课对象是一年级本科生。邢老师认为我能上课，大约是因为看到我经常在博客上瞎扯。其实我几乎没有给本科生上课的经验：我在研究生院上过七八年的课，但是听课的都是研究生；我给北科大的学生上过三五堂课，但那仅仅是类似前沿讲座的专业课程，听课的也是三年级本科生。我对国科大的本科教育一直有些好奇，也参加过两次本科生的面试招生工作，所以我确实有兴趣参与一些教学工作，困难在于我不知道自己能不能做好。

我考虑了几天，中间从邢老师那里了解了更多关于授课内容及要求方面的信息。邢老师把北大刘树新老师的授课笔记给了我作参考，更是允许我完全根据自己的意愿来上课，想怎么教就怎么教。最后我决定还是试试吧。

虽然说，我可以想怎么教就怎么教，可是我也知道，我绝对没有钱学森当年在中科大力学系上课那样的自由。钱学森想怎么上课就怎么上课，想怎么考试就怎么考试：考试一整天、晕倒了三五个、不及格一多半?没问题。全体延期半年毕业、补习高等数学、做题三千道?也没问题。因为钱学森就是他们毕业后的领导，学生毕业后就是给他干活的。那个时代已经过去了，现在的形势完全不同了。大学物理只是一门课而已，我只是一名普通的上课老师而已，我可以想怎么教就怎么教，可是学生们也可以想怎么学就怎么学呀!上完了这门课，我也不能帮他们找工作，凭什么呀!点名、绩点什么的，真的有人在乎吗?而且我真的需要借助于这些手段吗?我知道自己为什么来教，他们知道自己为什么来学吗?

我觉得，学习大学物理是为了学会抓住主次矛盾，建立适当的模型，从而培养分析和解决问题的能力；学习高等数学是为了培养周密的逻辑思维能力(例如，极限的ϵ−δ定义)和掌握方便的解题工具(例如，微积分和线性代数)；而语文能够让大家进行有效的交流。既然是教物理课，那么数学和语文不过就是工具而已。我是希望能够帮助学生建立物理图像，而不是让他们刷题或者纠结于数学技巧。对于大学物理来说，所有的函数都是连续的、无限可微的，所有的微分方程都是可解的，不用考虑解的存在性和唯一性，等等。毕竟，那些都是细节而已。

正如费曼所说的那样，“物理学家需要有从多种观点看问题的能力。物理直觉完全是非数学化的、不精确的和不准确的事情，但它对物理学家来说绝对有用。”朗道也是这么认为的，“确定对研究现象的近似程度在理论研究中是非常重要的。最严重的错误是，采用非常精确的理论并详细计算所有的细节修正，同时却忽略了非常重要的物理量。”朗道和费曼都是了不起的物理大师，他们都拥有无比娴熟的数学技巧，但是他们更看中物理图像和物理直觉。

我用的教材是北大舒幼生老师的《力学》，因为我有刘树新老师的授课教案作参考，还因为这本书上的每道题都有详细的解答，不仅是例题，课后的练习题也是(《力学习题与解答》)，更重要的是，我认为学习的时候用哪本教材其实都是无所谓的。我甚至觉得，大学普通物理的教学都用不到微积分——我已经上了一个月的课，我在课堂上基本上不用微积分的，碰到微分方程或者定积分什么的，我只是试着说服学生们，这些东西确实很容易估计个结果出来，如果他们真的想解题的话，也很容易在随便哪本高等数学的教材里找到答案的。从某种意义上来说，我似乎在尝试用赵凯华《定性和半定量物理学》中的方法。

但是效果怎么样呢?现在还很难说。但是，至少我已经成功地使得几名学生转班走了，现在这门课只有不到50人，勉强算是小班教学了吧。考虑到我这个班里，没有学数学的，只有几个学物理的，大多都是化学、电子、计算机、乃至生物和医学方面的学生，我觉得自己还是可以再坚持一下的。顺便说一下，今年的一年级本科生都要学力学，但是他们有6个选择，其中3个是4学分的A课，另外3个是3学分的B课(我就是B课)，每个老师都有如何上课的自由，而每个学生也都有选课的自由。所以，有用朗道力学来上课的老师，也有像我这样的尝试。其实不仅物理课是这样，数学课也是的。在等班车的时候，我听到有个老师说他要用两个月来讲实数，而另一位老师则打算在一个月里先讲讲物理要用到的微积分。

下面说说给本科生上课的感觉。学生们的出勤率是高的，做作业也是认真的(第一次作业的时候，有同学碰到不会做的，甚至也不去翻阅《力学习题与解答》)。但是教学交流呢，怎么说呢?其实也没有太多的交流，原因不太清楚。虽然我觉得自己蛮主动的，希望能够得到一些反馈，可是也许我这个形象不那么让人容易相信，也许学生们还不太有什么问题——虽然他们也说，上课好像能听懂，但是下去做题还是有困难。我说你什么不懂啊，上课提出来好了；他说我什么也不懂，不知道提什么。当然，比给研究生上课好多了：给研究生上课的时候，一学期下来也没有一两个人提问题;给本科生上课，差不多每节课都会有个把人提问题。而且还有个同学给我写过一个很长的邮件，可惜，然后就没有然后了。

在上课过程中，我对朱邦芬老师《“减负”误区及我国科学教育面临的挑战》指出的问题有了更深刻的了解，对于当年清华理科基地班面临的挑战也有了更多的认识，即将到来的期中考试可能会让我知道，当年北大俞允强老师反映的问题现在到底有什么新进展。当然，就是用脚趾头也可以猜到，应该没有太大的改善，毕竟，教学矛盾是个世界性的问题。

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天行有常，不为尧存，不为桀亡。应之以治则吉，应之以乱则凶。

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