[聊砍]有限元的振动方程特征向量与振型

欧阳中华

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     这个问题仿佛很简单，其实仔细琢磨也不一定，特征向量就是振型？特征值就是固有频率？

           期待你说说你的理解. . .... ..  ..

红轮

感觉没有体会到 欧阳老师 的意思 ... ...

欧阳中华

有人能谈谈.. . ..

eastar

这是要有深入的体会吗

一点一点来

固有频率组及其相应的振型组是与其对应物体的相应特征方程的一组特征解及其特征向量。自己浅显的理解，抛砖引玉，还望斧正。

欧阳中华

一点一点来 发表于 2016-6-30 04:42
固有频率组及其相应的振型组是与其对应物体的相应特征方程的一组特征解及其特征向量。自己浅显的理解，抛砖 ...

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    一般都是这么理解的，但实际上不严谨，比如特征向量里有位移自由度，还有转角自由度，如何画振型；再振型又怎么理解... ..

旧言虐心

学习一下  倾听一下

pasuka

怎么也得考虑阻尼吧？二次特征值求解也得包括吧？

欧阳中华

pasuka 发表于 2016-6-30 09:45
怎么也得考虑阻尼吧？二次特征值求解也得包括吧？

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   简单地只涉及无阻尼系统，将无阻尼系统认识清楚，才能深入其他的. . ....

失心控

比如一般的振动书籍大都从振动的基本含义讲起，M，K，C，从线性无阻尼开始。从单自由度到多自由度离散系统的振动，到连续系统振动方程，乃至非线性振动。单自由度解答绝大多数情况下由杜哈美积分就可以解决，多自由度系统引入矩阵的概念，变换的思想，从实空间转换到模态空间，将耦合方程解耦，求解多组单自由度方程，最终都归结为一个特征值求解问题，进而求其对应的特征向量，并可根据一定规则对这些特征向量归一化处理，这就是我们常在软件里看到的振型。对于连续系统是用无数质点（意味着无数自由度）组成的弹性体的偏微分方程来描述其运动的，通常是对弦，杆，轴，梁等基本结构形式进行理论解析，关键问题就是不同结构形式的力边界条件和几何边界条件的选取。而对非线性振动，传统振动相关书籍里面多讲述了相关的一些非线性知识，描述与随机振动相关的概率及谱相关的知识。当然非线性振动是研究的热点和难点，现在的书籍并非局限于此，本人涉猎有限，不敢妄谈。另外，对于基本的模态分析，其理论基础无非是前述的振动基础，矩阵理论和控制工程相关的时频域问题，研究其可控性可观性。
说来简单，其中的细节很多很细，有待研究，但是至少要对研究的内容和应用的理论有个宏观的掌握，不会出现概念上的错误。因此，建议很多朋友踏实下心来，在空余时间抽出时间充实自己的基础知识，彼此帮助，开阔视野。
网上找的 这里还提到了欧阳老师呢！！！

欧阳中华

失心控 发表于 2016-6-30 10:56
比如一般的振动书籍大都从振动的基本含义讲起，M，K，C，从线性无阻尼开始。从单自由度到多自由度离散系统 ...

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  哈哈，在哪个网址，我也看看. . .

失心控

欧阳中华 发表于 2016-6-30 12:07
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  哈哈，在哪个网址，我也看看. . .

http://blog.sina.com.cn/s/blog_56c2c1390100bcaz.html
就是这个，您去看看，哈哈

一点一点来

欧阳中华 发表于 2016-6-30 08:01
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    一般都是这么理解的，但实际上不严谨，比如特征向量里有位移自由度，还有转角自由度，如何画振型 ...

确实

truleeee

“模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。（引自百度知道）这里面有两个要点：其一，模态是结构的固有属性；其二，模态包含三个要素（而不是我之前理解的模态即是振型，这是一个误区）。

这个道理相比大家都明白：对结构施加一个频率不断变化的力，比如外力的频率从小到大均匀增加（幅值不变），则结构相应会随着频率的增加，呈现忽大忽小的现象。说白了，就是共振！但是结构会对不同的频率产生各不相同的共振！说到这里，想必已经明白了，所谓模态就是这一次又一次的“共振"。每一个激发出来的频率就是结构一个固有频率，对应着相应的模态振型。”

这是我在网上找的一段话!!!我对其中“蓝色”字体表示不理解，共振应该是接近结构固有频率才会发生的，固有频率不是就有一个吗？？怎么会一次又一次的共振？？（可能我的理解不对）希望大神给予指点！！！谢谢！！！

欧阳中华

truleeee 发表于 2016-7-1 09:27
“模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。（引自百度知道）这里面有 ...

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    模态是振动的一种特定状态，既然是状态理论上就不是有限个参数能够描述的，比如人高兴就是一种特定的固有状态，笑仅仅是高兴这个状态的一个主要的参数，类似模态也是振动系统的固有状态，固有频率和固有振型是最基本的模态参数，模态阻尼也是模态参数，模态参数还有很多 . . ..