为离散正交变换试凑伪复随机FIR尺度滤波器

leejack

　　这里称呼“尺度滤波器”，但是不必要求其直流增益为根号2，甚至可能已不该称之为滤波器，而且它是由一系列伪随机数为参数而来，可能正好是通常的高通滤波器，也可能就是单位冲激序列，所以加了“伪”字。

　　用“试凑”，以声明：靠设想和数字计算的检验，考察复数值FIR序列，未细查有关历史，不要求每步处理的必要意义、约束参数以达到某种性能等等。与这相比，此前研讨中，用的频率响应，更明确些。对于实变换的滤波器构造感兴趣者，可能由《一种新的面向信号处理的小波变换加速算法》(《软件学报》13(07)1338-07,2002)入手。

　　图片1.的右半部，完整地显示了本文生成FIR滤波器序列(第一个输出变量)的函数子程序TryRandFIR .m，它仅有十几行可执行的普通语句。其6个输入变量I0、SU0、U0、U1、e1、o1依次表示，FIR长度值的二分之一、控制递推“实模”参数(给cos、sin)序列和值的指示、实模参数序列的随机均匀分布的范围、随机“相位”参数序列的三个均匀分布的范围。

　　图片1.的左半部的命令窗中，显示了用Matlab的xcorr函数计算FIR的自相关序列的快速测验的两组结果。这无需小波变换，方便快速。所有360个FIR序列的检验结果都表明，TryRandFIR的输出序列的偶数平移系，构成了范数为1的正交向量集，当然，这可再与《直面quadrature》(2016-04-06)所述，珠联璧合。

　　其中第一组测验，表明，当模参数序列和为pi/4、最后3个输入相位参数都为0时，输出序列可能据直流增益为根号2来重定标，合乎了实变换的滤波器构造的旧文献。

　　第二组测验中，最后的4个参数都为1e6，使随机值的变化范围很大。图片1.的底部的曲线图，显示了记录的8个例子，表明，所实现的FIR序列的幅度谱，已有很大随机性和复杂度。

　　在本短文的测验中，FIR的长度，可取得2至360的所有偶数。当FIR长度值较大时，其末端的数值，常已极小，实模参数序列不为常数值时的FIR复模值的对数曲线图(semilogy)，有拱形轮廓。

　　用之于离散“小波包变换”的测验程序，PwpRandomFIR.m，如图片2.的右半部所示，用《尺度独立地噪声化相谱的复小波包向量的测试》(2015-06-15)的PwpRandComplexPhas.m改写而成。只修改了附加尺度独立的噪声化相谱之前的那些语句。因为，这里不按尺度滤波器的直流增益定标，直接用FFT、IFFT来生成周期化滤波器对，所以，移去了过去常用的强迫复数化处理、大部分的随机设置。仍保留了设置Wp.RightShift，以随机抽选约60%的变换，用DFT算法模式。在共轭正交镜像(CQM)处理之前，已预添加了一重噪声化相谱。

　　如图片2.的左半部所示，用了46000多个随机FIR序列的一组结果，证实了高精度离散正交小波包变换。测试涵盖了2至512的所有偶数长度的复随机信号，最大分解深度，已达9。

　　图片1. 构造复随机FIR滤波器的程序及其输出序列的自相关测试



　　图片2. 用小波包变换测验复随机FIR滤波器的程序及结果




转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_729a92140102waam.html