Abaqus使用umat子程序的沙漏问题

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　　在了解沙漏问题前线需要了解有限元计算的完全积分和缩减积分。

　　完全积分分为线性完全积分和二次完全积分。 是指当单元具有规则形状时，所用的高斯积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。在承受弯曲载荷时，线性完全积分单元会出现剪切自锁问题，造成单元过于刚硬，即使划分很细的网格，计算精度依然很差;二次完全积分较好的解决了剪切自锁问题(某些情况依然存在)，精度很高，但不能用于接触分析。

　　减缩积分也分为线性减缩与二次减缩积分。是指单元比普通的完全积分单元在每个方向少用一个积分点，在单元的中心只有一个积分点。线性减缩积分单元存在沙漏问题，需要划分很细的网格，对位移求解较准确。二次减缩积分单元克服了上述沙漏与自锁问题，但同样不能用于接触分析。

　　实际使用过程中，完全积分单元其实是用的比较少的，因为它的问题比较多，用的更多的是减缩积分和修正单元。

　　1.在最小位能原理基础上建立的位移有限元，其解答具有下限性质，即有限元的计算模型具有较实际结构偏大的整体刚度。选用减缩积分方案将使有限元计算模型的刚度有所降低，因此有助于提高计算精度;
　　2.在分析单元过大扭曲时，选用减缩积分更贴近实际情况;
　　3.减缩积分较完全积分，积分点少，计算效率高。
　　沙漏问题是在使用缩减积分的过程中可能产生的。

　　沙漏的产生是一种数值问题，单元自身存在的一种数值问题，举个例子，对于单积分点线性单元，单元受力变形没有产生应变能--也叫0能量模式，在这种情况下，单元没有刚度，所以不能抵抗变形，不合理，所以必须避免这种情况的出现，需要加以控制，既然没有刚度，就要施加虚拟的刚度以限制沙漏模式的扩展---人为加的沙漏刚度就是这么来的。

　　在使用umat子程序时，采用缩减积分单元后，沙漏控制刚度是通过材料属性中的弹性性质定义的，这些刚度基于材料初始剪切模量的值。但是在使用umat时，Abaqus对程序输入文件进行预处理时得不到剪切模量的数值，所以这时候必须通过hourglass stiffness定义具有沙漏模式的单元的沙漏控制刚度。

　　在Abaqus/CAE 的单元模块即可定义沙漏控制模式，如图所示。





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