Abaqus中扩展有限元（XFEM）功能简介

旧言虐心

扩展有限元（Extended Finite Element Method）是一种解决断裂力学问题的新的有限元方法，其理论最早于1999年，由美国西北大学的教授Belyschko和Black首次提出，主要是采用独立于网格剖分的思想解决有限元中的裂纹扩展问题，在保留传统有限元所有优点的同时，并不需要对结构内部存在的裂纹等缺陷进行网格划分。

ABAQUS基于在非线性方面的突出优势，在其6.9的版本中开始加入了扩展有限元功能，到6.13做了一些修正，加入了一些可以被CAE支持的关键字。目前为止，除了手动编程，能够实现扩展有限元常用的商业软件只有ABAQUS，今天，我们就来谈谈ABAQUS中如何实现扩展有限元。

1. XFEM理论

在XFEM理论出现之前，所有对裂纹的静态模拟（断裂）都基本上是采用预留裂缝缺角，通过细化网格仿真裂缝的轮廓。而动态的模拟（损伤）基本上都是基于统计原理的Paris方法。然而，断裂和损伤的结合问题却一直没有得到有效的解决，究其原因，在于断裂力学认可裂纹尖端的应力奇异现象（就是在靠近裂尖的区域应力值会变无穷大），并且尽可能的绕开这个区域。而损伤力学又没有办法回避这个问题（裂纹都是从尖端开裂的）。

从理论上讲，其实单元内部的位移函数（形函数）可以是任意形状的，但大多数的计算软件都采用了多项式或者插值多项式作为手段来描述单元内部的位移场，这是因为采用这种方法更加便于在编程中进行处理。但是这种方法的缺点就是，由于形函数的连续性，导致单元内部不可能存在间断。直到Belytschko提出采用水平集函数作为手段，其基本形式为

                               
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上面左边的等式描述了单元内裂缝的位置，右边的等式描述了裂尖的位置。与之对应的形函数便是

                               
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其中H(x)是阶跃函数。想要了解更深的内容，大家可以参考《Extended Finite Element Method》和庄老师的《扩展有限单元法》

这种扩充形函数能够描述单元内位移场在裂缝两边的跳跃性，同时，由于裂缝存在于单元内部，其扩展独立与其他单元，使得计算变得高效。但是这种方法也存在一些问题，XFEM采用的形函数模式会导致其求解方程很容易接近线形相关，极大的增加了收敛难度，因此导致XFEM方法一直没有办法得到很好的推广。其实ABAQUS在集成XFEM方法时做了大量的简化，目的都是减小求解的难度，ABAQUS的帮助在介绍XFEM的时候其实都做了说明，

Limitations

The following limitations exist with an enriched feature:

•An enriched element cannot be intersected by more than one crack.

•A crack is not allowed to turn more than 90° in one increment during an analysis.

•Only asymptotic crack-tip fields in an isotropic elastic material are considered for a stationary crack.

•Adaptive remeshing is not supported.

值得注意的是富集单元（将普通单元加强为带XFEM形函数的单元）内不能存在两条裂缝，说明ABAQUS放弃了两个形函数带来的耦合问题，所以在ABAQUS中是不能模拟分叉裂缝的。此外，计算过程中很容易发现裂缝是不能停留在单元内部的，这说明了ABAQUS放弃了单元内部对裂尖的描述。同时，由于ABAQUS在计算XFEM的损伤时采用的是基于能量释放率的paris法则，虽然这是基于弹塑性断裂力学的经典手段，但由于承认了裂尖位置的塑性效应，使得在模拟损伤时也只能对低周疲劳能有比较好的近似。

近几年，XFEM的理论有了长足的发展，已经从理论上解决了很多之前存在的问题，建议有较好力学、数学和编程功底的同学编程实现，相信会有很多惊喜的收获。

总的来说，尽管有如此之多的限制，但XFEM方法依然为有限元领域注入了一剂新鲜的空气，它所提供的是一种广义有限元的实现过程，为有限元理论的发展提供了一种新的思维方式。

2. XFEM的实现

要想在ABAQUS中实现XFEM，其实只需要做两件事情。

第一：选择模型中可能出现裂纹的区域，将其单元设置为具有扩展有限元性质的富集单元。

第二：选择合适的破坏准则，使得单元在达到条件时发生破坏，裂纹得以扩展。

下面解释下几个比较关键的设置

材料属性中需要添加破坏法则，损伤演化参数以及损伤稳定性系数。

其中破坏法则控制损伤的起始，损伤演化参数控制损伤的发展情况，而损伤稳定性系数用以改善收敛。

在interaction的special中，可以创建XFEM的富集区域

当然，ABAQUS允许在裂缝发展区域中插入一个初始裂缝，这个初始裂缝可以在Assembly里与结构进行组装，之后便可以在上图中指定。

上述两个步骤是XFEM计算中的关键点，其它的便可以安装计算流程进行计算，以下是几个XFEM的计算小例。

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_68d0921b0102ve4j.html