最近关注FFT挺多，上传两篇我的FFT论文与大家交流。

ChaChing

学习！
专业部分不像楼上诸位大牛，并无发言权

仅能说说个人感触，从事学术研究的确可能是会孤独的，值得个人敬佩
至於每个人著重的方向或许有所不同，只要心态正确，就可互相尊重，但也可互相讨论批判，毕竟都是善意心态，互相求进步

yugang2010

说打破了，不太对，也不严谨。说“避免了”，比较贴切一点。 不过，通过理论分析验证，对于时变信号，我确实能够实现理想的时频分辨率，就是说，信号能量只会出现在其立即频率曲线上，其他位置不存在能量发散。

yugang2010

如图中所示

yugang2010

如图中所示

yghit08

首先，我觉得你所述的问题还在时频分析的范畴内，也就是说在这个范畴内去讨论问题的基础其实就有海森伯格不确定性关系。没法避免，更谈不上打破：逻辑上的错误用结论去证明结论是行不通的。能达到很高的时频分辨率不仅仅是图像做的很完美，这可以通过诸如去噪、系数调整等诸多方法得到。实际上，各自把时间的分辨率取出来，频率的分辨率做出来，去除数据截断的误差，乘积我认为还是满足那个不确定性方程。主要我想问的是：如何确定频率分辨率？不能认为是零吧？因为不能和仿真数据预设的结果比，而是从如何得到这个预设结果去分析。个人拙见

yugang2010

有关时频分辨率的问题，离散与连续的定义不太一样。二者区别在于，用离散的delta函数与连续的delta函数分别表示信号时频分辨率。
离散的delta函数，是一个在0点为1的函数。连续的delta函数，是一个在0点积分为1的函数。
平时信号数据均为离散值，那两个图也都是离散的结果。并且，通常仿真结果以及实验结果也都是离散数据处理结果。所以，近似认为，在时频谱中，能够实现采样时间间隔(时间delta函数)以及采样频率的一半(信号分析频率delta函数)的时频分辨率，即为理想时频分辨率。

yugang2010

以下是个人对于信号时频分析的一点拙见。
当给出一段信号时，它的时频结构就是已经确定的了。只不过，我们会习惯从两个角度去观察它，时域角度以及频域角度。
时域角度观察信号，就是对连续信号的离散化，从数学公式来看，就是利用delta函数，每隔一小段进行采样，从而得到一系列的时间序列。
（这里个人推荐一本书，《A Wavelet Tour of Signal Processing, the sparse way》，极其经典，尤其是第四章，“time meets frequency”）。
傅里叶变换的提出，使得我们可以从频域角度去观察信号。无论是时域，还是频域，它们都是同等地位。
但是，从时域观察信号，失掉了频域信息。从频域观察信号，失掉了时域信号。这里需要问个问题，为啥会这样？？？


从时域观察信号，是利用时域delta函数对信号进行离散化，如利用传感器进行信号采样。时域delta函数的频率分辨率是无限长，也就是说它不具备频域分析能力。
从频域观察信号，是利用正弦或者余弦函数对信号进行离散化。正弦或者余弦函数，虽然可以实现频域精确定位，但是，它们的时域持续时间是无穷大，不具备时域分析能力。

因此看来，二者不可调和，没有可商量的余地。
所以，为了中和二者的矛盾，从STFT开始，引入变形的delta函数。也就是说，让delta函数，变胖一点，变成具有时域/频域有限支撑以及时频分析能力的窗函数。然而，受限于海森伯格不确定原理，二者此消彼长。可以认为，窗函数，是在时域/频域牺牲了各自的时频分辨率，互相迁就下才产生的。

这就是时频分析最开始的地方。

有关时频分辨率的问题，很少有人喜欢讨论这个问题。这个问题，本身就有比较大的模糊性，都害怕说错了。并且，大家受到时频分析几十年来的固有思维，而且谁也无法真正实现理想时频分析。干脆，大家就都不谈这个问题了。大家去谷歌搜索ideal time frequency analysis，或者ideal time frequency representation，应该能够找到理想时频分析的那个经典公式。只可惜，谁也实现不了它。因为，真实信号是处处都在时变的。

我喜欢挑战自己，也喜欢挑战权威。我的研究，也正在慢慢接近这个领域的极限。我论文并不多，主要是觉得写篇论文那么累，不想把青春用在写作上。

sunyuxinhe

dsp2008 发表于 2016-5-5 23:00
你这个东西除了可以很好地应付考核之外，另外还有什么用啊？

你的问题：


什么叫基础研究呢？莫非你们造没用的文章就叫基础研究么？  [color=rgb(153, 153, 153) !important]发表于 2016-5-14 20:45

我的回答：


我虽然不是做纯理论的，但十分崇拜那些理论物理学家，数学家，哲学家等等，你觉得一切都要实用，然而人类社会除了工业，就什么都没有意义了吗？

任何理论的有用无用，都不是绝对的，随着时间的推移和科学技术的发展，今天的很多学术成果可能就会得到很大的用武之地。很多理论在当时看来没有实际用途，甚至连理论价值都不足，以至于无法发表。但是过了很多年，慢慢被学术界认可，并发挥出巨大的用途。

从这个问题可以看出来，你不理解engineering 和 science之间的联系和区别，这也是这个问题的核心。

我觉得以后没有必要再与你讨论相关内容，因为彼此不在一个维度上。

yghit08

λúò·СЩго

yghit08

从楼主的短时傅里叶分析结果看，可以说短时傅里叶分析的结果已经有很好的特征显示，所有完全可以通过后处理手段获得完美的结果。当然我不清楚你是如何实现的高分辨率，感官上觉得楼主要么是算法上增加了复杂程度，或者是增加了计算时间，也许没有抓住问题的本质。我想说的是，当短时傅里叶分析的分析结果特征不明显时，才会催发小波分析这些方法，这样才有研究的持续推力。

yugang2010

sunyuxinhe 发表于 2016-5-12 23:13
事实上，学术研究如果一味地以立刻可以应用为导向，那么很多学科都没有必要做了，例如基础学科的研究，在 ...

一座大厦，地基不稳，最终只会，愈高愈危。当前中国，一切以眼前利益、金钱所得，来衡量一个人的价值所在，实在是生不逢时。回首想来，能够从事着喜欢的事业，岂不是另一种幸福？

送君一语，与君共勉。
“平庸者，怨天尤人。平凡者，循规蹈矩。唯有那些卓尔不群、敢想敢做的人，才能够活出自己的精彩。也只有这样，当我们垂垂老去之时，面对自己的后辈，依然能够自信而自豪地叙述着自己的故事。”

sunyuxinhe

yugang2010 发表于 2016-5-16 20:52
一座大厦，地基不稳，最终只会，愈高愈危。当前中国，一切以眼前利益、金钱所得，来衡量一个人的价值所在 ...

与君共勉

Rainyboy

不曾想到FFT里还有这么深的水，学习了！