工程结构共振及共振频率概念

weixin

避免激励频率接近于工程结构的固有频率而发生共振并由此造成损伤或破坏，是在结构振动设计分析中常见的一个理念。
  
然而，用什么标准来定义共振和共振频率呢？有关教科书和词典给出的定义却不尽相同。
   
维基百科：共振是指一物理系统在特定频率下，以最大振幅做振动的情形；此一特定频率称之为共振频率(百度百科词条与此相同)。当阻尼很小时，共振频率大约与系统自然频率或称固有频率相等，后者是（无阻尼）自由振荡时的频率。
  
维基百科在共振词条中还提到，在机械系统中，当其固有频率和强迫振动的频率（激励频率）相吻合时，就会有共振的发生。
   
在描述和限制振动强弱程度时，对不同的学科或领域，有的采用质点的位移振幅，有的采用速度振幅或加速度振幅。而对一个给定的工程结构来说，在简谐振动条件下，这三种运动量的最大振幅出现的振动频率一般是不同的，只是在阻尼很小时，它们之间相差很少而可忽略不计而已。
  
以最简单的单自由度体系为例（激励力幅F0 ，m为质点质量，弹簧刚度系数k，粘滞阻尼系数c），在简谐振动条件下，质点位移、速度和加速度的振幅公式分别是：   

由此可见，在单自由度体系中，只有质点的速度幅频曲线上峰值或最大值对应的振动频率才不受阻尼比的影响，而与结构的固有频率相等。
   
在现有工程振动的许多教科书中，主要介绍工程或机械结构的位移振幅特性，以至于不少人看到振幅一词时就会自然地认为是指位移振幅。然而，随着阻尼比的增大，位移幅频曲线最大值对应的频率会越来越偏离结构的固有频率。因此，对共振概念的阐述以及共振频率的确定方法，现有教材不够明确。从本文上述的维基百科等对共振的解释词条，也能看出这个问题的。
  
对上述单自由度体系，当阻尼比D>0.22后，位移和加速度幅频曲线最大值对应的频率与结构固有频率的相差就会超过5%。因此，在具有更高阻尼比的某些工程振动问题中，对按位移或加速度振幅最大值控制的结构振动设计，仍按激励频率避开结构固有频率理念来防止发生共振损伤或破坏，便值得商榷。（剖析振型分解法原理可知，弄清单自由度体系的振动规律，对认识多自由度体系的振动特性是很有益的）
   
另外，根据上述公式，对单自由度体系，已知质量，要测定结构的刚度系数k，采用质点振动速度幅频曲线的峰点频率，更为简便。这一点，尤其值得动力机器基础参数测试人员参考试用。
来源：科学网 陈龙珠的博客

hcharlie

固有频率是学术词，有比较严格的数学定义。而共振频率是工程概念，模糊点好，象楼主开宗明义说的：“激励频率接近于工程结构的固有频率而发生共振”，接近二字已经说清楚了本质，不必再有什么严格的定义了。可以有位移，速度，加速度共振频率，要不要定义电流，电压，声压。。。各种各样的共振频率呢？