计算混沌序列最大Lyapunov指数

zhangzy

对离散动力系统，或者说是非线性时间序列，往往不需要计算出所有的Lyapunov指数，通常只需计算出其最大的Lyapunov指数即可。“1983年，格里波基证明了只要最大Lyapunov指数大于零，就可以肯定混沌的存在”。
    目前常用的计算混沌序列最大Lyapunov指数的方法主要有以下几种：
（1）由定义法延伸的Nicolis方法
（2）Jacobian方法
（3）Wolf方法
（4）P－范数方法
（5）小数据量方法
    其中以Wolf方法和小数据量方法应用最为广泛，也最为普遍。

    在计算LE之前，都要求对时间序列进行重构相空间，重构相空间的优良对于最大LE的计算精度影响非常大！因此重构相空间的几个参数的确定就非常重要。
1.Wolf方法
    自己采用的是C-C方法求取计算嵌入维和延迟时间，然后重构相空间，最后用最小二乘法拟和求最大LE。
2.小数据量方法
   
重构相空间需要确定的参数有：嵌入维、延迟时间等
其中：
（1）时间延迟
主要推荐两种方法――自相关函数法、C－C方法
    自相关函数法――对一个混沌时间序列，可以先写出其自相关函数，然后作出自相关函数关于时间t的函数图像。根据数值试验结果，当自相关函数下降到初始值的1－1/e时，所得的时间t即为重构相空间的时间延迟。
    C－C方法――可以同时计算出时间延迟和时间窗口。

（2）平均周期
（3）嵌入维数
    目前嵌入维数的主要计算方法是采用Grassberger和Procaccia提出的G－P算法计算出序列的关联维数d，然后利用嵌入维数m>=2d+1，选取合适的嵌入维数。
G-P算法自己对那个程序进行仿真，存在问题，没有得到具体结果。
这两种方法的应用场合：
    如果系统方程比较复杂（如超维系统）、或者为一时间序列时，则推荐采样Wolf方法、小数据量方法。
    Wolf方法的特点是时间序列无噪声，空间中小向量的演变高度非线性，而Jacobian方法则是噪声大，空间中小向量的演变接近线性。
    小数据量方法的优点在于：（1）对小数据组的计算可靠；（2）计算量较小，比wolf方法快很多；（3）编程、操作较为容易。
    而关于时间延迟、嵌入维数、平均周期的确定，还是推荐C－C方法和G－P算法，结果更为可靠一些！、
转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_625c01d60100ql2t.html