帮助求duffing方程的初值和最小周期

sh_lin30

duffing方程：x"+x+0.5*x^3=0

数值上一般通过打靶法得到相对应的初值x0‘和x0与T

现在，我想用matcont来做，感觉软件中应该也是用了打靶法
首先，通过一个长时段1000计算得到极限环
随后，在用一个短时间1确定极限环，然后延拓

针对，上式我取了不同的初值，感觉相轨迹稳定了
可取出来的周期还是不对，而且也无法延拓
加大时间时间，相轨迹图已经一片模糊，根本无法确定，真正的稳定点

现在，很怀疑，一个这么简单的问题，软件还要很费事？

sh_lin30

没有深入学过非线性系统相关知识
最近接触matcont，感觉其第一步就是通过计算轨迹求平衡点和极限环，算是分岔分析的起点，不知道非线性问题是不是都可以归类为平衡点和极限环？

所有的资料都是英文，其给出例题都是已经知道初值，并通过初值能够顺利求解出平衡点和极限环

而我查阅到的文献，都是自编程序求非线性系统的初值和周期
把这些方程输入matcont从来都收敛不到平衡点和极限环
即使有些方程看着收敛，选定初值或极限环后，一cont延拓，立马提示不收敛与初值X0

奇怪大了去了

sh_lin30

看到一句话 it is nice that we have defining system, but how do we give good initial for a newton procedure: Equilibrium: from any point 。意思 平衡延拓可以从任何点开始？可是实际情况确不是如此啊

mxlzhenzhu

sh_lin30 发表于 2016-1-28 17:26
看到一句话 it is nice that we have defining system, but how do we give good initial for a newton pro ...

请先用数值积分，然后绘制相轨道，判别是不是已经进入了周期轨道，算完了以后，MATCONT可以选择LC了，好像记得不能选择大于两个周期轨道，亦即[t0,t1]所截取的轨道不能包含两个周期，只能是一个近似周期，这样用 t1-t0就可以得到周期T的一个很好近似；如果t1-t0是2T或者3T,后续可能不能收敛的，这是一个Trick。