结构动力学的显式算法和隐式算法

Edinburgh

1、显式算法基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理，一般需要迭代计算
2、显式算法
    最大优点是有较好的稳定性。
    动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
    静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。
3、隐式算法
    隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这以过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。
4、求解时间
    使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比
    应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比
    因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本