如何求空间过三点的圆

Catsayer · 发表于 2015-10-26 06:36

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已知空间中的三个点，如何确定这三点的圆？

happy · 发表于 2015-10-28 12:06

这个问题主要搞清楚坐标变换，简单说明一下思路吧
1. 求得三点坐在平面，在该平面上建立平面坐标系
2. 求得该平面坐标系与三维空间坐标系的坐标变换关系
3. 在平面坐标系中求得所要绘制的圆的函数表达式
4. 进行反坐标变化，求得圆在空间坐标系中的表达式
5. 绘制圆就可以了

Catsayer · 发表于 2015-11-1 08:55

happy 发表于 2015-10-28 12:06
这个问题主要搞清楚坐标变换，简单说明一下思路吧
1. 求得三点坐在平面，在该平面上建立平面坐标系
2. 求 ...

好像还挺麻烦的

uyuo · 发表于 2015-11-1 09:26

高中的题目啊！

TestGuru · 发表于 2015-11-1 15:43

设三点的坐标为A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), 则<AB>=<x2-x1,y2-y1,z2-z1>, <AC>=<x3-x1,y3-y1,z3-z1>, 平面法向矢量为<AB> X <AC> = <(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1), (x3-X1)(z2-z1)-(x2-x1)(z3-z1),(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)。

平面方程为：[(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)](x-x1) + [(x3-X1)(z2-z1)-(x2-x1)(z3-z1)](y-y1) + (x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)(z-z1) =0

TestGuru · 发表于 2015-11-1 15:48

有了上述平面方程就可以用高中知识，求平面上的圆的圆心和半径。最后利用圆周上任意一点到圆心得距离等于半径来得到圆的方程。表达式比较复杂，用实际数字容易简化些。

Catsayer · 发表于 2015-11-5 11:43

TestGuru 发表于 2015-11-1 15:48
有了上述平面方程就可以用高中知识，求平面上的圆的圆心和半径。最后利用圆周上任意一点到圆心得距离等于半 ...

谢谢，我先试试看

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