简支梁如何等效为3自由度的质量-弹簧系统？

Pioneer_11 · 发表于 2013-12-14 16:45

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如题，设简支梁的质量为M，长度为L，弹性模量和截面惯性矩分别是E和I。没有阻尼和外激力，怎样把它等效为3自由度的质量-弹簧系统？就是如何确定方程当中的质量矩阵m和刚度矩阵k？跪求高人解答，最好能有详细过程，急！急！急！ QQ图片20131214163210.jpg

Pioneer_11 · 发表于 2013-12-14 16:46

马上交作业了，实在搞不出来，问同学都说不会，老师也是含糊其辞，拜托各位大神啊

mxlzhenzhu · 发表于 2013-12-14 20:01

反推，先按连续系统计算理论值，得到振型和频点，或者有限划分离散为多个自由度，计算模态，得到至少前10阶振型和频率，然后按照正交性方程和质量守恒原则，反推质量和刚度矩阵，这样很easy

mxlzhenzhu · 发表于 2013-12-14 20:50

本帖最后由 mxlzhenzhu 于 2013-12-14 21:40 编辑

请参考，其中mr是模态质量，刚才说错了，应该按照缩减以后的振型来计算的。

mxlzhenzhu · 发表于 2013-12-14 20:57

本帖最后由 mxlzhenzhu 于 2013-12-14 21:01 编辑

当然还有别的方案，就是模态缩减方式，给出缩聚质量和刚度矩阵，也可以；可以参考SEREP算法，或者所谓的动力缩聚算法给出，非常精确的哦。

你给我数据，尺寸和缩减点位置，我可以帮你算。

mxlzhenzhu · 发表于 2013-12-15 09:30

搞定了

let_me_try.rar (222.87 KB, 下载次数: 24)

一路向前 · 发表于 2013-12-15 10:57

刘延柱老师《振动力学》中，连续系统的离散化不就是吗？集中质量法离散，M=(m/4, 0,0;0,m/4,0;0,0,m/4)....

Pioneer_11 · 发表于 2013-12-15 13:07

mxlzhenzhu 发表于 2013-12-15 09:30

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搞定了

果然是大神，各种看不懂，容我好好消化学习一下，有问题再来请教

Pioneer_11 · 发表于 2013-12-15 20:42

mxlzhenzhu 发表于 2013-12-15 09:30

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搞定了

大神啊，能不能留个QQ？真的好多看不明白

Pioneer_11 · 发表于 2013-12-15 20:42

一路向前发表于 2013-12-15 10:57

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刘延柱老师《振动力学》中，连续系统的离散化不就是吗？集中质量法离散，M=(m/4, 0,0;0,m/4,0;0,0,m/4)....

看了下PDF，好像是种很简便的方法哎，就是不知道怎么推导出来的。

mxlzhenzhu · 发表于 2013-12-15 21:54

本帖最后由 mxlzhenzhu 于 2013-12-15 21:58 编辑

Pioneer_11 发表于 2013-12-15 20:42

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大神啊，能不能留个QQ？真的好多看不明白

正交性方程，哪本书都有；【我上面的图中的公式有点误导，对不起我也不改了】

使用这个方程的难点是，对大模型，特征对不全，求逆是不可取的；而且，小模型是子空间的模型，振型是未知的，如何计算是一个问题，直接截断是不正交的；正如pdf中的前部分计算结果启示。这个问题，待大神回答。

后半部分，使用了动力缩聚算法，kept设置等于2:4，是对Ritz基的截断；计算得到的质量和刚度矩阵，有点奇特，看起来不舒服，是一个满阵，但至少还是对称的；所以，我就假定有合理的质量矩阵【这可能么？】，估计了一个对角矩阵，用动力矩阵相等来计算刚度矩阵，这样刚度矩阵倒是得到了，却失去了对称性，物理意义也丧失了【互易性】。

所以，pdf中 Mre & Kre 其实是很好的结果了。

billions1943 · 发表于 2015-7-28 10:47

mxlzhenzhu 发表于 2013-12-15 21:54
正交性方程，哪本书都有；【我上面的图中的公式有点误导，对不起我也不改了】

使用这个方程的难点是 ...

求指导我的帖子问题感谢

勤奋的wwf · 发表于 2015-8-12 11:33

mxlzhenzhu 发表于 2013-12-15 09:30
搞定了

大神，假设我知道第一阶，第二阶的模态质量，模态刚度，模态阻尼，构成经典的二自由度，问如何求其频响函数？

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[线性振动] 简支梁如何等效为3自由度的质量-弹簧系统？

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