均匀化理论的要求

傻吖头

最近刚刚接触具有非均匀周期性结构复合材料等效均匀化参数的研究。均匀化理论：站在细观和微观的角度，采用渐进展开方法，对非均匀周期性复合材料等效均匀参数进行分析。选取代表性胞元，采用渐进展开方法以及变分法得到细观位移场分布，进而得到复合材料的均匀化参数（例如一般弹性问题中的等效弹性模量）；然后将等效均匀化模量应用到宏观有限元中进行分析。正所谓从细观到宏观，变不均匀为均匀，宏细观结合的均匀化思想。
关键的问题是：代表性单元细观位移场以及均匀等效模量的有限元实现。一般弹性问题,如果采用八节点空间等参元，确定单元细观位移场的有限元格式如下[k]24*24[x]24*6=[F]24*6（数字表示维度），[x]24*6的物理意义：6列是表示有不同的六组细观位移场，每一组为一列；24行当然与采用的八节点空间等参元有关系了，八个点，每个点上3个细观x分量（可以非常笨的理解为相当于水平方向上2个，竖直方向上一个，本人认为其实有更深层上的物理意义）。[k]矩阵的表示[B]T[E][B]dY的积分形式（E为弹性矩阵，[k]的形式与一般的有限元格式相同）；但是[F]24*6则与一般有限元不同，为[B]T[E]dY的积分形式，并非物理意义上的等效节点力的概念。

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