打耙法——活动耙点！！！！！！

zfhnlg

对于活动耙点，并且具有两个初始条件（ICs）的打耙法，有大神们做过吗？若采用牛顿迭代，其雅克比矩阵中的未知量该采用哪个初始条件计算的结果呢？

zfhnlg

急求........

zfhnlg

zfhnlg 发表于 2013-4-26 16:07

                               
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急求........

以下是三自由度两点边值问题的拟牛顿迭代打耙法，这个算法是传统的，因为只具有一个初始条件；对于两个初始条件的两点边值问题，大家遇到过吗？


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%主程序
clear all                  %采用Fx（差值）作为精度依据
clc
tspan=0:0.1:2;
x0=[-0.538 0.288 0.49883]';  %定义初始耙点
x=x0;
norm(x);
y0=[1.076 0 0 x']';          %定义初始条件
A0=eye(3);

e1=0.0000001;
[t,y]=ode45('shooting_li2',tspan,y0);
Fx0=[y(end,1)-0;y(end,2)-0.576;y(end,3)-0.997661];
%s=-inv(A)*Fx;              % 由此可以看出，非点乘，点乘则要求矩阵的行列是一样的
c0=norm(Fx0,1);
c=c0;
%Y=zeros();
    A=A0;                    %定义初始迭代矩阵（单位矩阵）
    Fx=Fx0;                  %定义初始精度条件
while c>e1
    A;
    s=-inv(A)*Fx;
    x=x+s;                   %耙点迭代
    %Y=[Y' c]';
    y0=[1.076 0 0 x']';
    [t,y]=ode45('shooting_li2',tspan,y0);                   %解初始问题
    Fx2=[y(end,1)-0;y(end,2)-0.576;y(end,3)-0.997661];      %精度条件
    y(:,1);
    c=norm(Fx2,1);
    y=Fx2-Fx;
    A=A+(y-A*s)*s'/(s'*s);   %矩阵迭代
    Fx=Fx2;                  
    %C=[t y(end,1) y(end,2) y(end,3)];
while c<=e1
       [t,y]=ode45('shooting_li2',tspan,y0);               %解初始问题
        y1=y(:,1);
        %y2=y(2)
        %y3=y(3)
        C=[t y(:,1) y(:,2) y(:,3)]                         %输入结果
        break                                              %防止不断循环
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%三自由度、6维函数
function hs=shooting_li2(t,y)
hs(1)=y(4); %y1'=y3
hs(2)=y(5); %y2'=y4
hs(3)=y(6);
hs(4)=-y(1)./(y(4).^2+y(5).^2+y(6).^2).^(3/2);  %y3'=
hs(5)=-y(2)./(y(4).^2+y(5).^2+y(6).^2).^(3/2);  %y4'=
hs(6)=-y(3)./(y(4).^2+y(5).^2+y(6).^2).^(3/2);
hs=hs(:);
end

zfhnlg

clear %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%主程序
clc
x0=0:1:10;
怎么没有回复呢？好吧，再给大家分享一下secant method of shooting 。目前想解决多ICs的打耙法，或耙点活动的打耙法，，，亲，有支持的不

y01=8;
y0=[0 y01];
[t,y]=ode45('shooting_li2_secantmethod',x0',y0);
y10=y(end,1);

y00=0;
%y0=[0 7];
%[t,y]=ode45('shooting_li2_secantmethod',x0',y0);
%y20=y(end,1);


c1=y01;
c0=y00;

y1=y10;
y2=0;
e1=0.000001;
yy=y10;

while abs(yy)>e1
c2=c1-y1*(c1-c0)/(y1-y2)
y0=[0 c2];
[t,y]=ode45('shooting_li2_secantmethod',x0',y0);
y30=y(end,1)
c0=c1;
c1=c2;
y2=y1;
y1=y30;
yy=y30;

while abs(yy)<=e1
   
break
end
end


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%一自由度二维函数
function hs=shooting_li2_secantmethod(t,y)
hs(1)=y(2); %y1'=y3
hs(2)=8-1/4*y(1); %y2'=y4
hs=hs(:);
end

zfhnlg

双初初始条件，尘埃耙点的打耙法，讨论讨论呗......

zfhnlg

following is two DOFs secant method of shooting ......讨论讨论双初始条件，且具有活动耙点的打耙法呗.......

clear %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%主程序
clc
x0=0:1:10;
y01=[8 1];
y0=[0 0 y01];
[t,y]=ode45('shooting_li2_secantmethod_two_dof',x0',y0);
y10=[y(end,1) y(end,2)]


y00=[1 0]
%y0=[0 7];
%[t,y]=ode45('shooting_li2_secantmethod',x0',y0);
%y20=y(end,1);


c1=y01
c0=y00

y1=y10
y0=[0 0];
e1=0.000001;
yy=y10;
c=norm(yy,1)
while c>e1
c2=c1-y1*((c1-c0)/(y1-y0))
y0=[0 0 c2];
[t,y]=ode45('shooting_li2_secantmethod_two_dof',x0',y0);
y30=[y(end,1) y(end,2)]
c0=c1;
c1=c2;
y0=y1;
y1=y30;
yy=y30;
c=norm(yy,1)

while abs(yy)<=e1
   
break
end
end


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function hs=shooting_li2_secantmethod_two_dof(t,y)
hs(1)=y(3);                 %y1'=y3  
hs(2)=y(4);
hs(3)=-y(3)-(y(1)-y(2)).^3; %y2'=y4
hs(4)=-(y(2)-y(1)).^3;
hs=hs(:);
end

zfhnlg

将这种双初始条件（ICs），且具有活动耙点的例子，拿出来大家讨论讨论，我也不会啊。.....见图1、图2

zfhnlg

期待......

zfhnlg

打耙法中为什么使用两个初始条件（我的回答）：传统打耙法只是一个求根工具，根据不断调整初始速度，以求射中耙点，最终可求得一个根（初始速度）；但从理论情况来看，满足耙点的初始速度有很多，那么第二个初始条件就是决定了众多初始速度中的某一个，那么符合两个初始条件的特定解就解出来了。这是单从打耙法的思想解释为什么采用两个初始条件。

盟友们给点见解......

zfhnlg

若这种想法正确。 将这种想法如何用程序的语言进行描述呢？........

zfhnlg

终于找到了这种方法的专有名词，称为"multiple shooting method"。。。各位老师，请指教....

zfhnlg

但是这个“multiple shooting method" 范围还是太大，对我的问题针对性效果较差。目前可解决我的问题的方法的名称，好像是“拟合点打耙法”。。。。痛哭 也无泪啊，，，，怎么这么难呢