简支梁固有频率计算理论值和有限元值对比

superuirui

一简支梁，长L=1m（Z方向），截面尺寸为宽0.02m(X方向），高0.01m（Y方向），弹性模量20e9，泊松比0.33，材料密度2700Kg/m3。

YZ平面阶数	理论值	NASTRAN	误差	ANSYS	误差	误差胜出
1	12.335	12.34	0.000405	12.353	0.001459	NASTRAN
2	49.34034	49.34	-6.9E-06	49.412	0.001452	NASTRAN
3	110.0158	110.94	0.008401	110.2	0.001675	ANSYS
4	197.3614	197.05	-0.00158	197.86	0.002527	NASTRAN
5	308.3771	307.53	-0.00275	309.74	0.00442	NASTRAN
6	444.0631	442.22	-0.00415	447.6	0.007965	NASTRAN
7	604.4192	600.93	-0.00577	612.67	0.013651	NASTRAN
8	789.4454	783.41	-0.00765	681.11	-0.13723	NASTRAN
9	999.1419	989.42	-0.00973	806.72	-0.19259	NASTRAN
10	1233.509	1218.7	-0.01201	1031	-0.16417	NASTRAN

两端节点约束：TX=0，TY=0，TZ=0
共划分50个单元

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从结果可以看出，除第10阶以外，NASTRAN误差都控制在1%以内，非常接近理论值。
MSC.NASTRAN的整个研制及测试过程是在MSC公司的QA部门、美国国防部、国家宇航局、联邦航空管理委员会(FAA)及核能委员会等有关机构的严格控制下完成的,每一版的发行都要经过4个级别、5,000个以上测试题目的检验。
MSC.NASTRAN的计算结果与其它质量规范相比已成为最高质量标准, 得到有限元界的一致公认。 通过无数考题和大量工程实践的比较,众多重视产品质量的大公司和工业行业都用MSC.NASTRAN的计算结果作为标准代替其它质量规范。
MSC.NASTRAN被人们如此推崇而广泛应用使其输入输出格式及计算结果成为当今CAE工业标准,几乎所有的CAD/CAM系统都竞相开发了其与MSC.NASTRAN的直接接口, MSC.NASTRAN的计算结果通常被视为评估其它有限元分析软件精度的参照标准,同时也是处理大型工程项目和国际招标的首选有限元分析工具。
在航空业MSC.Nastran软件被美国联邦航空管理局认证为领取飞行器适航证指定的唯一验证软件。

北国之春

请问一下，你的理论计算公式是什么