弹性力学的平衡方程与几何方程能推导出梁柱问题的平衡、几何方程

学习与工作

弹性力学是材料力学里面梁柱、板壳力学里面的板的普遍化，按照道理弹性力学的平衡方程如σij,j+fi=0,几何方程，εij=(ui,j+uj,i)/2应该能推导出梁柱问题或者板问题的平衡方程或几何方程。以梁柱问题为例：
平衡方程：dN/dx=0, p(x)=-dV/dx, V=-dM/dx（N、V、M分别为轴力、剪力、弯矩，p(x)为沿着梁上分布荷载，x为梁轴线方向坐标轴）
几何方程：ε=du/dx, γ=dv/dx-θ, κ=dθ/dx(ε、γ、κ分别为轴向应变、剪切应变、曲率，u、v、θ分别为轴向位移，挠度（梁弯曲方向位移）、截面转角）
梁柱问题中的这些位移、力变量都仅仅是x的函数。
将N、V、M带入弹性力学的平衡方程好像推到 不出来梁柱问题的平衡方程，而将u、v、θ带入弹性力学的几何方程好像也推到不出来梁的几何方程。
难道梁柱问题不能由弹性力学倒出来？请大侠看看我错在哪里了？谢谢

Seventy721

梁问题当然可以从弹性力学的平衡方程推导，楼主应当从三维情况开始，引入梁理论从而将三维问题简化成一维问题。