请教怎么得到非奇异的质量矩阵

mercury · 发表于 2011-5-18 08:39

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本帖最后由 mercury 于 2011-5-18 15:55 编辑

大家好！
我做的是曲壳单元，节点有6个自由度。
求得的一致质量矩阵是奇异阵，矩阵中转动相关的项都是0。质量阵.bmp

（第一个节点对单元质量阵的贡献）
对比了ANSYS输出的单元质量矩阵，数据几乎一样。
麻烦的是：状态方程的系数矩阵表达式中，有对质量阵的求逆。
状态方程.bmp

请教该怎么处理。

先谢谢了！

mercury · 发表于 2011-5-18 15:54

发现我说错了自己的问题。
如果用集中质量矩阵，会略去转动自由度。
如果用一致质量阵，得到的质量阵在最后一个自由度对应的项是0
是奇异的。

Seventy721 · 发表于 2011-5-20 12:39

可以将转动自由度凝聚掉。

Rainyboy · 发表于 2011-5-21 22:23

ANSYS得到的单元质量矩阵的对应元素也是0？
这些自由度上的质量矩阵项的意义是转动惯量，不应为零才是啊！

meiyongyuandeze · 发表于 2011-5-21 22:58

本帖最后由 meiyongyuandeze 于 2011-5-21 23:00 编辑

集中质量阵应该不会出现这样的情况吧，考虑转动的话，转动惯量怎么会是零呢？不太明白....

meiyongyuandeze · 发表于 2011-5-21 23:04

回复 3 # Seventy721 的帖子

主任，能否具体的讲下，或者是给推荐点文章看看自由度的凝聚。。。

Seventy721 · 发表于 2011-5-22 00:43

回复 6 # meiyongyuandeze 的帖子

请参考以下简述。

Seventy721 · 发表于 2011-5-22 01:04

回复 5 # meiyongyuandeze 的帖子

对于梁单元和板单元，使用集中质量阵的时候常常会略去转动惯量。这样做的原因是，转动自由度的对应法向位移的导数，因此对插值函数的要求要低一阶，因此对质量分布的逼近可以采用比较粗糙的手段而不会严重影响解的精度。将梁的质量分布到节点上就是属于这样一种粗糙的近似，只不过这种近似不是基于有限元理论的推导而来，而是对物理模型的简化。实践证明这种简化是有效的。请参看王勖成的《有限单元法》（清华大学出版社2003版）第13章13.2.1节。

meiyongyuandeze · 发表于 2011-5-22 09:46

回复 8 # Seventy721 的帖子

谢谢了，和我以前看的书是一样的，只不过没叫这个名，呵呵。
对于线性系统这个方法比较适应，但如果是非线性系统的话是不是有点局限呢，如果是非线性方程的，uj是不好直接求解的。

Seventy721 · 发表于 2011-5-22 10:46

非线性方程要看具体情况，对于不参加非线性项而且没有质量的节点自由度，同样可以凝聚。

mercury · 发表于 2011-5-31 19:52

回复 10 # Seventy721 的帖子

多谢指教，回答的非常详细！
:-)

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[控制理论] 请教怎么得到非奇异的质量矩阵

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