[求助]平衡点稳定性怎样判断

成成 · 发表于 2006-4-11 16:49

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:43 编辑

　　　　对于一个非线性方程，利用李雅谱诺夫线性近似方法求得方程的特征值后.如果有四个特征值.那么该平衡点是怎样的点(如：结点.中心.鞍点.焦点....)如何判断.该点的稳定性怎样判断.谢谢

flybaly · 发表于 2006-4-11 19:23

既然已经求得4个特征值，那么通过判断特征值的实部是否小于零，就可以判断是否稳定！如果有一个实部为零，其余均小于零，可以根据中心流行定理或liapunov定理判断。平衡点的分类也很清楚了。

yejet · 发表于 2006-4-12 08:53

找本非线性振动的书看看吧，一般都有很详细的说明

成成 · 发表于 2006-4-12 16:29

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:43 编辑

　　感谢各位帮助.谢谢.

　　再请问一个问题;这四个特征值有两个是互异的纯虚数,另外两个是互异的实数,那么在该平衡点是不稳定的,这个点是怎样的不稳定点(点的性态: 结点,焦点,中心......还是其它呢?是其中那一种?)我实在找不到答案了.帮帮我,谢谢

成成 · 发表于 2006-4-12 16:33

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:45 编辑

　　谢谢.谢谢.

flybaly · 发表于 2006-4-12 17:28

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:45 编辑

　　你的相图难道是4维的吗?好像有点钻牛角尖了~~

　　1、如果对应于互异实根(该自由度)，那么这个奇点应该为不稳定结点;对应于互异的纯虚数(该自由度)，应该称之为中心。我以为，既然知道了该系统为不稳定的，具体奇点的类型就不太重要了。

　　2、遇到这种问题，我的建议是尽可能地把两个自由度解耦，这样就可以分开讨论它们的奇点稳定性(包括奇点定性)了。

成成 · 发表于 2006-4-13 17:55

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:45 编辑

太有帮助了.谢了

zcf1976 · 发表于 2006-7-23 22:19

楼上仁兄说对多自由度非线性方程解耦,应该怎么分析?

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感谢各位

六楼的太棒了flybaly

对于非线性方程如何解耦?