古建筑中的榫卯连接 (燕尾榫)
燕尾榫是一类榫头根部窄、端部宽，形似燕尾的榫卯连接，如图1所示。燕尾榫的特殊形状可增强榫卯结合的拉拔力，在榫头被拔出时越拉越紧，这在木工做法中被称为放乍。1直榫；2燕尾榫；3指榫；4椭圆榫；5圆榫；6片榫图1 榫头的形状https://zhuanlan.zhihu.com/p/35202722
如图2(a)所示，设θ 为燕尾榫榫颊倾斜角，显然θ 角越小，越不容易被拔出，但也会因榫颊根部夹角太过于尖锐，使得根部产生较为严重的应力集中，从而折断榫根，这将得不偿失（一般不会小于75°）。在燕尾榫在制作中，硬木（相对而言，韧性差）燕尾榫θ 设置为大角度83°，软木（相对而言，韧性较好）燕尾榫θ 设置为小角度80°。
(a)拔出时榫颊挤压；(b)榫颊面上拉拔力的分解图2 燕尾榫示意图
图2(b)所示为燕尾榫受力图，若总拉拔力为F，假使榫头稍稍滑出一点，榫颊与榫槽面紧密挤压，设榫颊面上应力为σ，则每个榫颊面上总压力FN（图2(b)中FN 沿作用下平移至榫头中心）的求解公式为
式中，A 为榫颊面积。
设μ 为木材与木材之间摩擦系数（0.2-0.5之间，这里设为0.4 ），可求出榫颊与榫槽之间的摩擦力为
因此，写出榫头的平衡方程为
我国主要树种的抗压强度一般在25MPa-85MPa ，参照宋《营造法式》柱头燕尾榫连接额枋，燕尾榫榫颊面积为180х60≈0.02m2， 此时挤压应力将达到500kN-1700kN，将这些数据代入上式（设θ 为80°，μ 为0.4），可求出最大拉拔力约为
即便考虑木材会发生塑性变形，会损失部分承载能力，但这个量级的承载能力也足以令人赞叹不已。在古建筑中，柱头用燕尾榫与额枋相连，如图3(a)所示，对于一些大型建筑，柱脚也用燕尾榫相连制作地栿（固定柱脚），如图3(b)。柱头燕尾榫和地栿将整个建筑物连成一个稳定的整体框架结构，而房屋的墙体则基本不受载荷。在房屋承受地震、风载、雨载等外载荷时，整体框架受力，达到“墙倒屋不倒”的整体效果。
图3 柱头、柱脚燕尾榫示意图
燕尾榫超强的结合力在山西大同境内悬空寺中表现的更为淋漓尽致。悬空寺始建于北魏后期，距今已有1500多年的历史。“石屏千仞立，古寺半空悬”，置身悬空寺下仰视悬空寺，如同千仞崖壁上的浮雕，悬空寺在修建之初，距离底部达到了90多米，后因淤泥堆积现为50m，可谓“上载危崖，下临深谷，凌空危挂，傍崖飞栖”。
从悬空寺的外表看，悬空寺外面有立柱支撑，而实际上悬空寺的立柱几乎不承受力，如果用手去轻推立柱，立柱竟然会晃动，这也使得立柱获得了“懒柱”的称呼。真正支撑悬空寺的是位于悬空寺下方插入崖壁的横梁，而这些横梁与崖壁的结合也是一种“燕尾榫”结合。
悬空寺远景
悬空寺近景图4 悬空寺网络搜索
具体施工时，工匠先从上悬空而下，经过选址后凿一个可供作业的小平台，然后在平台上向崖壁凿孔（类似于榫眼），这种孔里面大外面小，就成了燕尾榫的榫眼（图5左），横梁一端劈开，先插入楔子（图5中），再将楔子与横梁一起插入崖壁的榫眼内，然后经过锤敲，使楔子梁的劈口，形成燕尾榫连接（也有人将其视为膨胀螺钉）。
图5 悬空寺承重悬臂梁的施工过程（来源：公众号“星球研究所”中国第一空中楼阁，是如何建成的）
悬空寺为了增强横梁的强度和寿命，选用质地坚硬的铁杉木，同时以桐油长时间浸泡。桐油具有优异的耐水性、防霉抗菌性和颜色稳定性。将桐油浸泡的木材，经氧化作用后，在木材表面形成保护性油膜，可有效防止木材吸水，提高木材强度并延长木材寿命。
从结构上看，横梁插入崖壁的长度占到整个横梁的2/3，而悬臂部分不足1/3（如图6(a)所示）。从弯曲角度看，较短的外悬臂减小了房屋重量在支点处的弯矩，同时埋入崖壁的部分长，又可减小了埋入部分的平均受力。
理想情况下，横梁主要以受弯曲和剪切为主。但是当横梁发生弯曲时，横梁上的重力将分解出沿着横梁方向的力F (如图6(b)所示)，从而产生了拔出效应，这就用到了燕尾榫的抗拔力。由前面的分析可知，在选用质地坚硬的木材时，即便燕尾榫榫颊面积只有0.02m2，其极限抗拉拔力可达到193吨。这说明如果不考虑横梁材质腐烂，几乎可以忽略横梁拔出的可能。
图6 横梁弯曲后产生拉拔力
燕尾榫相传由鲁班（公元前507年-公元前444年，姬姓，公输氏，名班）受燕尾启发而发明，因其超强的连接能力，也被称为“万榫之母”。在木工制作中，由燕尾榫又衍生出了多种榫卯连接，如连接平板的银锭榫（连接两块板）、穿带榫（可连接多个窄半条）、龙凤榫（类似于槽口榫，槽口榫为直榫，不放乍）等。
图7 燕尾榫的各种变形形式
国际上，德国一家名为Hoffmann的公司开发了“Hoffmann燕尾榫”，外形采用双燕尾结构（类似于银锭榫），但榫身较长，且在表面有倒齿（燕尾榫），增强了榫卯的结合力。不过在“Hoffmann燕尾榫”提倡采用胶水连接，这和我国的纯粹的木质榫卯传统有着本质的区别。
图8 德国Hoffmann公司的 “Hoffmann燕尾榫”
除了木构件中，一些机械设备中，也可以看到燕尾榫的影子。如图9所示的龙门铣床，为了使主轴铣头和横梁滑轨之间牢固结合，燕尾榫突破了木制构件，在机械产品也找到了用武之地。
图9 龙门铣床上的燕尾轨道
古老的榫卯不仅没有在历史长河中被淘汰，反倒在继承与实践中不断创新，其简单的凹凸结构关系，将实用与美学完美的结合在一起，成为传承我们民族文化的重要符号。
（本文与大家交流，有不妥之处，还请大家批评指正！）
参考文献
任玥,顾颜婷. 溯源燕尾榫的演变. 美术教育研究, 2020(15):2.
康敏. 传统木构建筑榫卯连接静力性能研究. 北交大硕士论文. 2010.
穆媛媛. 古建木构榫卯节点工作机理. 西安石油大学硕士论文. 2010
李继业.《现代工程材料实用手册》中国建材工业出版社. 2007
来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。
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