理论力学中核心概念——“科氏加速度”是如何产生的?
在理论力学的学习过程中,在运动学部分,有一个诡异并且突兀的概念——科氏加速度 (Coriolis acceleration)。我们在遇到这个概念之前,感觉运动是有规律可循的,而且还很容易理解,那就是:
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动
无论是位移还是速度,都符合这个规律,甚至,当牵连运动是平移时,加速度也符合这个规律。
但是,当牵连运动是定轴转动时,奇怪的事情发生了,你看:
绝对加速度 = 牵连加速度 + 相对加速度 + 科氏加速度
突兀得不得了!
为什么打破了我们对科学公式的美感?而且它连个正经的“见字如面的名字”也没有,我盯着这个“科氏”完全不明白什么意思!另外看它的大小:
科氏加速度
式中,ωe 为牵连角速度,vr 为相对速度。它是2倍的牵连角速度与相对速度的外积。
从公式中看到一个线索:
科氏加速度是牵连运动与相对运动耦合而产生的。(因为公式里有个小小的e,也有一个小小的r 呀)。进一步地,教材上会对科氏加速度做这样的推导:
▲ 以上推到来自哈工大版理论力学
从这里可以看出,“2倍”原来是分两部分产生的。那么重点来了,怎么产生的?
这里,我们想象你在一个很大的正在旋转的大圆盘上行走,而且行走(相对运动)速度是匀速,圆盘的旋转(牵连运动)也是匀速,这是为了让两者本身并不产生加速度,即 ar=0,ae=0。
· 相对速度引发的加速度:你尝试着沿着圆盘的半径方向,向外匀速行走,你以为自己就真的在匀速行走么,当然不是,由于你与圆心的距离越来越远,所以你在旋转方向上的切向速度也越来越大,这部分速度改变就是由于你的相对速度所引发的,大小为 wv。
· 牵连速度引发的加速度:你相对圆盘的行走是直线,然而由于圆盘的旋转,使得你实际上走出了一个美妙的螺旋线,把你的速度方向强行改变了,这部分速度方向改变引发了另外一部分加速度,大小也是 wv。
有没有恍然大明白的感觉?科氏加速度还能给解释许多神奇现象,你知道北半球河流的右岸为什么比左岸被冲刷得严重吗?你知道浴缸里放水时,为什么在北半球总是逆时针而在南半球总是顺时针吗?了解了科氏加速度,这些就都有了解答。
来源:科技千里眼头条号
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